Номер 3, страница 152 - гдз по физике 10 класс учебник Громыко, Зенькович

3. Определите, как изменится электроёмкость плоского конденсатора, если площадь перекрытия его обкладок увеличить в $\alpha = 2$ раза, а расстояние между ними уменьшить в $\beta = 3$ раза.

Определите, как изменится электроёмкость плоского конденсатора, если площадь перекрытия его обкладок увеличить в α = 2 раза, а расстояние между ними уменьшить в β = 3 раза.

Дано:

Коэффициент увеличения площади, $S_2/S_1 = \alpha = 2$
Коэффициент уменьшения расстояния, $d_1/d_2 = \beta = 3$

Найти:

Во сколько раз изменится электроёмкость, то есть найти отношение $\frac{C_2}{C_1}$.

Решение:

Электроёмкость плоского конденсатора определяется по формуле: $C = \frac{\varepsilon \varepsilon_0 S}{d}$, где $\varepsilon$ — диэлектрическая проницаемость среды между обкладками, $\varepsilon_0$ — электрическая постоянная, $S$ — площадь перекрытия обкладок, $d$ — расстояние между обкладками.

Запишем формулу для начальной электроёмкости $C_1$: $C_1 = \frac{\varepsilon \varepsilon_0 S_1}{d_1}$

Согласно условию задачи, площадь перекрытия обкладок увеличили в $\alpha = 2$ раза, а расстояние между ними уменьшили в $\beta = 3$ раза. Выразим новые параметры конденсатора, $S_2$ и $d_2$, через начальные $S_1$ и $d_1$:
Новая площадь: $S_2 = \alpha \cdot S_1 = 2S_1$
Новое расстояние: $d_2 = \frac{d_1}{\beta} = \frac{d_1}{3}$

Теперь запишем формулу для новой электроёмкости $C_2$ с учётом измененных параметров: $C_2 = \frac{\varepsilon \varepsilon_0 S_2}{d_2} = \frac{\varepsilon \varepsilon_0 (2S_1)}{d_1/3}$

Упростим выражение для $C_2$: $C_2 = \frac{2 \cdot 3 \cdot \varepsilon \varepsilon_0 S_1}{d_1} = 6 \cdot \frac{\varepsilon \varepsilon_0 S_1}{d_1}$

Так как выражение $\frac{\varepsilon \varepsilon_0 S_1}{d_1}$ равно начальной электроёмкости $C_1$, мы можем записать: $C_2 = 6 C_1$

Чтобы определить, как изменилась электроёмкость, найдем отношение новой ёмкости $C_2$ к начальной $C_1$: $\frac{C_2}{C_1} = \frac{6 C_1}{C_1} = 6$

Следовательно, электроёмкость конденсатора увеличится в 6 раз.

Ответ: электроёмкость плоского конденсатора увеличится в 6 раз.