Номер 5, страница 153 - гдз по физике 10 класс учебник Громыко, Зенькович

5. Определите модуль напряжённости электростатического поля между обкладками плоского воздушного конденсатора, заряд которого $q=20 \text{ нКл}$, а площадь перекрытия обкладок $S = 50 \text{ см}^2$.

Дано:

$q = 20 \text{ нКл} = 20 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}$
$S = 50 \text{ см}^2 = 50 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 = 5 \cdot 10^{-3} \text{ м}^2$
$\varepsilon \approx 1$ (диэлектрик - воздух)

Найти:

$E$

Решение:

Модуль напряжённости электростатического поля $E$ между обкладками плоского конденсатора можно найти, используя связь между напряжённостью и поверхностной плотностью заряда $\sigma$. Поле внутри конденсатора однородно (в пренебрежении краевыми эффектами) и его напряжённость равна:

$E = \frac{\sigma}{\varepsilon_0 \varepsilon}$

Здесь $\varepsilon_0$ — электрическая постоянная ($\varepsilon_0 \approx 8.85 \cdot 10^{-12} \text{ Ф/м}$), а $\varepsilon$ — диэлектрическая проницаемость среды между обкладками.

Поверхностная плотность заряда $\sigma$ — это отношение заряда $q$ на одной из обкладок к площади перекрытия обкладок $S$:

$\sigma = \frac{q}{S}$

Подставим выражение для поверхностной плотности в формулу для напряжённости поля:

$E = \frac{q}{\varepsilon_0 \varepsilon S}$

Поскольку конденсатор воздушный, диэлектрическую проницаемость среды $\varepsilon$ принимаем равной 1. Теперь подставим все числовые значения в систему СИ и произведем расчет:

$E = \frac{20 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}}{8.85 \cdot 10^{-12} \frac{\text{Ф}}{\text{м}} \cdot 1 \cdot 5 \cdot 10^{-3} \text{ м}^2} = \frac{20 \cdot 10^{-9}}{44.25 \cdot 10^{-15}} \frac{\text{В}}{\text{м}}$

$E \approx 0.451977 \cdot 10^6 \frac{\text{В}}{\text{м}}$

Округляя результат до трёх значащих цифр, получаем:

$E \approx 4.52 \cdot 10^5 \frac{\text{В}}{\text{м}} = 452 \frac{\text{кВ}}{\text{м}}$

Ответ: $4.52 \cdot 10^5 \text{ В/м}$.