Номер 4, страница 153 - гдз по физике 10 класс учебник Громыко, Зенькович

4. Обкладки плоского конденсатора площадью $S = 100 \text{ см}^2$ каждая расположены на расстоянии $d = 2,0 \text{ мм}$. Пространство между ними заполнено слюдой, диэлектрическая проницаемость которой $\varepsilon = 6,0$. Определите заряд конденсатора, если напряжение между его обкладками $U = 3,0 \text{ кВ}$.

Дано:

$S = 100 \text{ см}^2 = 100 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 = 10^{-2} \text{ м}^2$
$d = 2,0 \text{ мм} = 2,0 \cdot 10^{-3} \text{ м}$
$\epsilon = 6,0$
$U = 3,0 \text{ кВ} = 3,0 \cdot 10^3 \text{ В}$
$\epsilon_0 \approx 8,85 \cdot 10^{-12} \text{ Ф/м}$ (электрическая постоянная)

Найти:

$q$

Решение:

Заряд конденсатора $q$ связан с его электроемкостью $C$ и напряжением $U$ между обкладками соотношением: $q = C \cdot U$

Электроемкость плоского конденсатора, пространство между обкладками которого заполнено диэлектриком, вычисляется по формуле: $C = \frac{\epsilon \epsilon_0 S}{d}$

где $\epsilon$ — диэлектрическая проницаемость среды, $\epsilon_0$ — электрическая постоянная, $S$ — площадь каждой обкладки, $d$ — расстояние между обкладками.

Объединим эти две формулы, чтобы получить выражение для расчета заряда: $q = \frac{\epsilon \epsilon_0 S U}{d}$

Подставим числовые значения в систему СИ и произведем вычисления: $q = \frac{6,0 \cdot 8,85 \cdot 10^{-12} \frac{\text{Ф}}{\text{м}} \cdot 10^{-2} \text{ м}^2 \cdot 3,0 \cdot 10^3 \text{ В}}{2,0 \cdot 10^{-3} \text{ м}}$

$q = \frac{(6,0 \cdot 8,85 \cdot 3,0) \cdot 10^{-12-2+3}}{2,0 \cdot 10^{-3}} \text{ Кл} = \frac{159,3 \cdot 10^{-11}}{2,0 \cdot 10^{-3}} \text{ Кл}$

$q = 79,65 \cdot 10^{-11 - (-3)} \text{ Кл} = 79,65 \cdot 10^{-8} \text{ Кл}$

Для удобства переведем результат в микрокулоны ($1 \text{ мкКл} = 10^{-6} \text{ Кл}$): $q = 7,965 \cdot 10^{-7} \text{ Кл} = 0,7965 \cdot 10^{-6} \text{ Кл} = 0,7965 \text{ мкКл}$

Округлим полученное значение до двух значащих цифр, так как исходные данные ($d, \epsilon, U$) даны с точностью до двух значащих цифр. $q \approx 0,80 \text{ мкКл}$

Ответ: $q \approx 0,80 \text{ мкКл}$.