Номер 7, страница 153 - гдз по физике 10 класс учебник Громыко, Зенькович

7. Капля, масса которой $m = 1,5$ г, находится в равновесии между горизонтально расположенными обкладками плоского воздушного конденсатора, заряженного до напряжения $U = 500$ В. Определите расстояние между обкладками, если заряд капли $q = 0,15$ мкКл.

Дано:

$m = 1,5 \text{ г} = 1,5 \cdot 10^{-3} \text{ кг}$
$U = 500 \text{ В}$
$q = 0,15 \text{ мкКл} = 0,15 \cdot 10^{-6} \text{ Кл}$
$g \approx 9,8 \text{ м/с}^2$ (ускорение свободного падения)

Найти:

$d$

Решение:

По условию задачи, капля находится в равновесии. Это означает, что векторная сумма всех действующих на нее сил равна нулю. В данном случае на каплю действуют две силы: сила тяжести $F_т$, направленная вертикально вниз, и электрическая сила $F_э$, действующая со стороны электрического поля конденсатора. Чтобы капля находилась в равновесии, электрическая сила должна быть равна по модулю силе тяжести и направлена в противоположную сторону, то есть вертикально вверх.

Условие равновесия капли можно записать в виде равенства модулей сил:

$F_э = F_т$

Сила тяжести, действующая на каплю, определяется по формуле:

$F_т = mg$

Электрическая сила, действующая на заряд $q$ в однородном электрическом поле с напряженностью $E$, вычисляется как:

$F_э = qE$

Для плоского конденсатора напряженность электрического поля $E$ связана с напряжением между обкладками $U$ и расстоянием $d$ между ними следующим соотношением:

$E = \frac{U}{d}$

Подставим это выражение в формулу для электрической силы:

$F_э = q \frac{U}{d}$

Теперь, используя условие равновесия, приравняем выражения для электрической силы и силы тяжести:

$q \frac{U}{d} = mg$

Из этого уравнения выразим искомое расстояние между обкладками $d$:

$d = \frac{qU}{mg}$

Подставим числовые значения величин в системе СИ и произведем вычисления:

$d = \frac{0,15 \cdot 10^{-6} \text{ Кл} \cdot 500 \text{ В}}{1,5 \cdot 10^{-3} \text{ кг} \cdot 9,8 \text{ м/с}^2} = \frac{75 \cdot 10^{-6}}{14,7 \cdot 10^{-3}} \text{ м} \approx 5,102 \cdot 10^{-3} \text{ м}$

Результат можно представить в миллиметрах:

$d \approx 5,1 \text{ мм}$

Ответ: расстояние между обкладками конденсатора составляет примерно $5,1 \text{ мм}$.