Номер 3, страница 157 - гдз по физике 10 класс учебник Громыко, Зенькович

3. Энергия электростатического поля заряженного плоского конденсатора $W_1 = 5$ мкДж, если между его обкладками находится керосин, диэлектрическая проницаемость которого $\epsilon_1 = 2$. Определите энергию поля этого конденсатора, если пространство между его обкладками будет заполнено маслом, диэлектрическая проницаемость которого $\epsilon_2 = 2,5$.

Дано:

$W_1 = 5 \text{ мкДж}$
$\epsilon_1 = 2$
$\epsilon_2 = 2,5$

$W_1 = 5 \cdot 10^{-6} \text{ Дж}$

Найти:

$W_2 - ?$

Решение:

Энергия заряженного конденсатора может быть найдена по одной из трех формул: $W = \frac{q^2}{2C}$, $W = \frac{CU^2}{2}$ или $W = \frac{qU}{2}$. Поскольку в условии говорится о "заряженном плоском конденсаторе", это означает, что его сначала зарядили, а затем отключили от источника питания. Следовательно, заряд $q$ на его обкладках остается постоянным при замене диэлектрика. В этом случае для решения задачи удобно использовать формулу, связывающую энергию с зарядом и ёмкостью:

$W = \frac{q^2}{2C}$

Ёмкость плоского конденсатора прямо пропорциональна диэлектрической проницаемости среды между обкладками:

$C = \frac{\epsilon \epsilon_0 S}{d}$

где $\epsilon$ — диэлектрическая проницаемость среды, $\epsilon_0$ — электрическая постоянная, $S$ — площадь обкладок, $d$ — расстояние между ними.

Запишем выражения для энергии конденсатора в начальном и конечном состояниях:

В начальном состоянии (с керосином): $W_1 = \frac{q^2}{2C_1}$, где $C_1 = \frac{\epsilon_1 \epsilon_0 S}{d}$.

В конечном состоянии (с маслом): $W_2 = \frac{q^2}{2C_2}$, где $C_2 = \frac{\epsilon_2 \epsilon_0 S}{d}$.

Разделим второе выражение на первое, чтобы найти соотношение между энергиями:

$\frac{W_2}{W_1} = \frac{q^2 / (2C_2)}{q^2 / (2C_1)} = \frac{C_1}{C_2}$

Подставим выражения для ёмкостей:

$\frac{W_2}{W_1} = \frac{\epsilon_1 \epsilon_0 S / d}{\epsilon_2 \epsilon_0 S / d} = \frac{\epsilon_1}{\epsilon_2}$

Отсюда выразим искомую энергию $W_2$:

$W_2 = W_1 \cdot \frac{\epsilon_1}{\epsilon_2}$

Подставим числовые значения:

$W_2 = 5 \text{ мкДж} \cdot \frac{2}{2,5} = 5 \cdot 0,8 = 4 \text{ мкДж}$

Ответ: энергия поля конденсатора с маслом составит 4 мкДж.