Номер 3, страница 160 - гдз по физике 10 класс учебник Громыко, Зенькович

3. Определите, как и во сколько раз изменится модуль сил электростатического взаимодействия шариков, если заряд одного из них увеличить в $\alpha = 5,0$ раза, а расстояние между ними уменьшить в $\beta = 2,0$ раза.

Дано:

Коэффициент увеличения заряда $\alpha = 5,0$.

Коэффициент уменьшения расстояния $\beta = 2,0$.

Найти:

Отношение конечной силы к начальной $\frac{F_2}{F_1}$ - ?

Решение:

Модуль силы электростатического взаимодействия между двумя точечными зарядами определяется законом Кулона. Запишем формулу для модуля силы в начальном состоянии:

$F_1 = k \frac{|q_1 q_2|}{r_1^2}$

где $k$ – коэффициент пропорциональности в законе Кулона, $q_1$ и $q_2$ – величины зарядов шариков, а $r_1$ – начальное расстояние между ними.

Согласно условию задачи, заряд одного из шариков (пусть это будет шарик с зарядом $q_1$) увеличили в $\alpha$ раз, а расстояние между шариками уменьшили в $\beta$ раз. Выразим новые значения заряда $q_2$ и расстояния $r_2$:

$q'_1 = \alpha q_1$

$r_2 = \frac{r_1}{\beta}$

Теперь запишем формулу для модуля силы $F_2$ в конечном состоянии, подставив в нее новые значения заряда и расстояния:

$F_2 = k \frac{|q'_1 q_2|}{r_2^2} = k \frac{|\alpha q_1 q_2|}{(r_1 / \beta)^2}$

Преобразуем это выражение:

$F_2 = k \frac{\alpha |q_1 q_2|}{r_1^2 / \beta^2} = \alpha \beta^2 \left( k \frac{|q_1 q_2|}{r_1^2} \right)$

Заметим, что выражение в скобках является формулой для начальной силы $F_1$. Следовательно:

$F_2 = \alpha \beta^2 F_1$

Чтобы определить, во сколько раз изменилась сила, найдем отношение конечной силы $F_2$ к начальной $F_1$:

$\frac{F_2}{F_1} = \frac{\alpha \beta^2 F_1}{F_1} = \alpha \beta^2$

Подставим в полученное выражение числовые значения $\alpha = 5,0$ и $\beta = 2,0$:

$\frac{F_2}{F_1} = 5,0 \cdot (2,0)^2 = 5,0 \cdot 4,0 = 20$

Поскольку полученное отношение больше единицы, модуль сил электростатического взаимодействия увеличился.

Ответ: модуль сил электростатического взаимодействия увеличится в 20 раз.