Номер 10, страница 161 - гдз по физике 10 класс учебник Громыко, Зенькович

10. Электрон, двигаясь в однородном поле, модуль напряжённости которого $E = 200 \frac{\text{В}}{\text{М}}$, переместился на расстояние $d = 25 \text{ см}$. Определите изменение потенциальной и кинетической энергии электрона, если направление движения электрона:

а) совпадает с направлением линий напряжённости поля;

б) противоположно направлению линий напряжённости поля;

в) перпендикулярно направлению линий напряжённости поля.

Дано:

Напряжённость однородного поля $E = 200 \frac{В}{м}$

Расстояние перемещения $d = 25 \text{ см} = 0.25 \text{ м}$

Заряд электрона $q_e = -e$, где элементарный заряд $e \approx 1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}$

Найти:

Изменение потенциальной энергии $ΔW_п$

Изменение кинетической энергии $ΔW_к$

Решение:

Изменение кинетической энергии тела равно работе, совершённой всеми силами, действующими на тело (теорема о кинетической энергии). В данном случае на электрон действует только сила со стороны электрического поля, поэтому изменение его кинетической энергии равно работе $A$ электрического поля:

$ΔW_к = A$

Работа, совершаемая консервативной силой (каковой является сила со стороны электростатического поля), равна изменению потенциальной энергии, взятому с обратным знаком:

$A = -ΔW_п$

Отсюда следует закон сохранения полной механической энергии для электрона в электрическом поле:

$ΔW_к = -ΔW_п$

Работа $A$, совершаемая однородным электрическим полем с напряжённостью $E$ при перемещении заряда $q$ на расстояние $d$, вычисляется по формуле:

$A = qEd \cos(\alpha)$

где $α$ — угол между направлением вектора напряжённости $E$ и направлением вектора перемещения $d$.

Для электрона $q = -e$, поэтому работа поля над электроном:

$A = -eEd \cos(\alpha)$

Тогда изменение кинетической энергии:

$ΔW_к = -eEd \cos(\alpha)$

А изменение потенциальной энергии:

$ΔW_п = -A = eEd \cos(\alpha)$

Рассчитаем модуль величины $eEd$:

$eEd = 1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл} \cdot 200 \frac{В}{м} \cdot 0.25 \text{ м} = 1.6 \cdot 10^{-19} \cdot 50 \text{ Дж} = 8.0 \cdot 10^{-18} \text{ Дж}$

Теперь рассмотрим каждый случай отдельно.

а) совпадает с направлением линий напряжённости поля

В этом случае вектор перемещения $d$ сонаправлен с вектором напряжённости $E$, поэтому угол $α = 0^\circ$, а $\cos(0^\circ) = 1$.

Изменение потенциальной энергии:

$ΔW_п = eEd \cos(0^\circ) = 8.0 \cdot 10^{-18} \text{ Дж}$

Изменение кинетической энергии:

$ΔW_к = -ΔW_п = -8.0 \cdot 10^{-18} \text{ Дж}$

Электрон движется против силы, действующей на него со стороны поля, поэтому его потенциальная энергия увеличивается, а кинетическая уменьшается.

Ответ: изменение потенциальной энергии $ΔW_п = 8.0 \cdot 10^{-18} \text{ Дж}$; изменение кинетической энергии $ΔW_к = -8.0 \cdot 10^{-18} \text{ Дж}$.

б) противоположно направлению линий напряжённости поля

В этом случае вектор перемещения $d$ направлен против вектора напряжённости $E$, поэтому угол $α = 180^\circ$, а $\cos(180^\circ) = -1$.

Изменение потенциальной энергии:

$ΔW_п = eEd \cos(180^\circ) = -eEd = -8.0 \cdot 10^{-18} \text{ Дж}$

Изменение кинетической энергии:

$ΔW_к = -ΔW_п = 8.0 \cdot 10^{-18} \text{ Дж}$

Электрон движется по направлению силы, действующей на него со стороны поля, поэтому его потенциальная энергия уменьшается, а кинетическая увеличивается.

Ответ: изменение потенциальной энергии $ΔW_п = -8.0 \cdot 10^{-18} \text{ Дж}$; изменение кинетической энергии $ΔW_к = 8.0 \cdot 10^{-18} \text{ Дж}$.

в) перпендикулярно направлению линий напряжённости поля

В этом случае вектор перемещения $d$ перпендикулярен вектору напряжённости $E$, поэтому угол $α = 90^\circ$, а $\cos(90^\circ) = 0$.

Изменение потенциальной энергии:

$ΔW_п = eEd \cos(90^\circ) = 0$

Изменение кинетической энергии:

$ΔW_к = -ΔW_п = 0$

Электрическое поле не совершает работы при перемещении заряда перпендикулярно линиям напряжённости (вдоль эквипотенциальной линии), поэтому ни потенциальная, ни кинетическая энергия электрона не изменяются.

Ответ: изменение потенциальной энергии $ΔW_п = 0$; изменение кинетической энергии $ΔW_к = 0$.