Номер 14, страница 161 - гдз по физике 10 класс учебник Громыко, Зенькович

14. Два маленьких шарика, электрические заряды которых $q_1 = 3,20 \text{ нКл}$ и $q_2 = 7,20 \text{ нКл}$, находятся на расстоянии $r_1 = 40,0 \text{ см}$ друг от друга. Определите минимальное значение работы, которую надо совершить, чтобы сблизить шарики до расстояния $r_2 = 25,0 \text{ см}$.

Дано:

$q_1 = 3,20 \text{ нКл} = 3,20 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}$
$q_2 = 7,20 \text{ нКл} = 7,20 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}$
$r_1 = 40,0 \text{ см} = 0,400 \text{ м}$
$r_2 = 25,0 \text{ см} = 0,250 \text{ м}$
$k = 9 \cdot 10^9 \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{Кл}^2}$

Найти:

$A$

Решение:

Минимальная работа, которую необходимо совершить для сближения шариков, равна изменению потенциальной энергии системы этих зарядов. Работа совершается против сил электростатического отталкивания, так как оба заряда положительны.

Работа $A$ равна разности потенциальных энергий системы в конечном ($W_{p2}$) и начальном ($W_{p1}$) состояниях: $A = W_{p2} - W_{p1}$

Потенциальная энергия взаимодействия двух точечных зарядов $q_1$ и $q_2$, находящихся на расстоянии $r$ друг от друга, определяется по формуле: $W_p = k \frac{q_1 q_2}{r}$ где $k$ — коэффициент пропорциональности в законе Кулона (электрическая постоянная).

Следовательно, начальная и конечная потенциальные энергии системы равны: $W_{p1} = k \frac{q_1 q_2}{r_1}$
$W_{p2} = k \frac{q_1 q_2}{r_2}$

Тогда формула для работы примет вид: $A = k \frac{q_1 q_2}{r_2} - k \frac{q_1 q_2}{r_1} = k q_1 q_2 \left(\frac{1}{r_2} - \frac{1}{r_1}\right)$

Подставим числовые значения в систему СИ и произведем вычисления: $A = 9 \cdot 10^9 \cdot (3,20 \cdot 10^{-9}) \cdot (7,20 \cdot 10^{-9}) \cdot \left(\frac{1}{0,250} - \frac{1}{0,400}\right)$

$A = 9 \cdot 3,20 \cdot 7,20 \cdot 10^{-9} \cdot \left(4,0 - 2,5\right)$

$A = 207,36 \cdot 10^{-9} \cdot 1,5$

$A = 311,04 \cdot 10^{-9} \text{ Дж} \approx 3,11 \cdot 10^{-7} \text{ Дж}$

Работу также можно выразить в микро- или наноджоулях: $A \approx 0,311 \text{ мкДж}$ или $A \approx 311 \text{ нДж}$.

Ответ: $A \approx 3,11 \cdot 10^{-7} \text{ Дж}$.