Номер 19, страница 162 - гдз по физике 10 класс учебник Громыко, Зенькович

19. Плоский воздушный конденсатор заменили другим конденсатором такой же электрической ёмкости. У второго конденсатора площадь обкладок в $\alpha = 4$ раза меньше площади обкладок первого. Определите диэлектрическую проницаемость диэлектрика, заполняющего пространство между обкладками второго конденсатора, если расстояния между обкладками у конденсаторов одинаковые.

Рис. 129

Дано:
Первый конденсатор — воздушный, $\epsilon_1 = 1$
Второй конденсатор — с диэлектриком, диэлектрическая проницаемость $\epsilon_2$
Ёмкости конденсаторов равны: $C_1 = C_2$
Отношение площадей обкладок: $\frac{S_1}{S_2} = \alpha = 4$
Расстояния между обкладками равны: $d_1 = d_2$

Найти:
$\epsilon_2$

Решение:
Ёмкость плоского конденсатора вычисляется по формуле:
$C = \frac{\epsilon \epsilon_0 S}{d}$,
где $\epsilon$ — диэлектрическая проницаемость среды между обкладками, $\epsilon_0$ — электрическая постоянная ($8.85 \cdot 10^{-12}$ Ф/м), $S$ — площадь обкладок, $d$ — расстояние между ними.

Запишем выражения для ёмкости первого (воздушного) и второго конденсаторов.
Для первого конденсатора (воздушного, $\epsilon_1 = 1$):
$C_1 = \frac{\epsilon_1 \epsilon_0 S_1}{d_1} = \frac{1 \cdot \epsilon_0 S_1}{d_1} = \frac{\epsilon_0 S_1}{d_1}$
Для второго конденсатора (с диэлектриком $\epsilon_2$):
$C_2 = \frac{\epsilon_2 \epsilon_0 S_2}{d_2}$

Согласно условию задачи, ёмкости конденсаторов равны ($C_1 = C_2$), и расстояния между их обкладками одинаковы ($d_1 = d_2 = d$). Приравняем выражения для ёмкостей:
$\frac{\epsilon_0 S_1}{d} = \frac{\epsilon_2 \epsilon_0 S_2}{d}$

Сократим одинаковые величины ($\epsilon_0$ и $d$) в обеих частях равенства:
$S_1 = \epsilon_2 S_2$

Выразим отсюда искомую диэлектрическую проницаемость $\epsilon_2$:
$\epsilon_2 = \frac{S_1}{S_2}$

По условию, площадь обкладок второго конденсатора в $\alpha = 4$ раза меньше площади первого, что означает $\frac{S_1}{S_2} = 4$.
Следовательно, диэлектрическая проницаемость диэлектрика второго конденсатора равна:
$\epsilon_2 = 4$

График, приведённый на рисунке, показывает линейную зависимость напряжения от заряда ($U = q/C$), что позволяет определить численное значение ёмкости конденсатора. Однако для решения данной задачи эта информация является избыточной, так как достаточно условия равенства ёмкостей.

Ответ: диэлектрическая проницаемость диэлектрика равна 4.