Номер 17, страница 162 - гдз по физике 10 класс учебник Громыко, Зенькович

17. Модуль напряжённости однородного электростатического поля $E = 120 \frac{В}{м}$. Определите, за какой промежуток времени электрон, начиная двигаться из состояния покоя, совершит в этом поле перемещение, модуль которого $\Delta r = 30$ мм. Излучением электромагнитной энергии пренебречь.

Дано:

$E = 120 \frac{\text{В}}{\text{м}}$

$\Delta r = 30 \text{ мм} = 0.03 \text{ м}$

$v_0 = 0 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Так как частица - электрон, используем справочные данные:

Модуль заряда электрона: $|q| = e \approx 1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}$

Масса электрона: $m_e \approx 9.1 \cdot 10^{-31} \text{ кг}$

Найти:

$t$ - ?

Решение:

На электрон в однородном электростатическом поле действует постоянная сила со стороны поля. Модуль этой силы (силы Кулона) определяется формулой:

$F = |q|E = eE$

Согласно второму закону Ньютона, эта сила сообщает электрону ускорение $a$:

$F = m_e a$

Приравняем правые части этих двух выражений:

$m_e a = eE$

Отсюда можем выразить модуль ускорения электрона:

$a = \frac{eE}{m_e}$

Поскольку напряженность поля $E$ постоянна (поле однородное), то и ускорение $a$ будет постоянным. Следовательно, движение электрона является равноускоренным. По условию, электрон начинает двигаться из состояния покоя, значит, его начальная скорость $v_0 = 0$.

Перемещение $\Delta r$ при равноускоренном движении без начальной скорости находится по формуле:

$\Delta r = v_0 t + \frac{at^2}{2} = \frac{at^2}{2}$

Из этой формулы выразим искомый промежуток времени $t$:

$t^2 = \frac{2\Delta r}{a}$

$t = \sqrt{\frac{2\Delta r}{a}}$

Теперь подставим в это выражение формулу для ускорения $a = \frac{eE}{m_e}$:

$t = \sqrt{\frac{2\Delta r m_e}{eE}}$

Подставим числовые значения в систему СИ и произведем вычисления:

$t = \sqrt{\frac{2 \cdot 0.03 \text{ м} \cdot 9.1 \cdot 10^{-31} \text{ кг}}{1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл} \cdot 120 \frac{\text{В}}{\text{м}}}} = \sqrt{\frac{0.546 \cdot 10^{-31}}{192 \cdot 10^{-19}}} \text{ с} \approx \sqrt{2.844 \cdot 10^{-15}} \text{ с}$

Для удобства извлечения корня представим число в виде $\sqrt{28.44 \cdot 10^{-16}}$:

$t \approx \sqrt{28.44} \cdot 10^{-8} \text{ с} \approx 5.33 \cdot 10^{-8} \text{ с}$

Этот результат можно также выразить в наносекундах: $5.33 \cdot 10^{-8} \text{ с} = 53.3 \text{ нс}$.

Ответ: $t \approx 5.33 \cdot 10^{-8} \text{ с}$ (или $53.3 \text{ нс}$).