Номер 16, страница 162 - гдз по физике 10 класс учебник Громыко, Зенькович

16. В однородном электростатическом поле, напряжённость которого направлена вертикально вверх, а её модуль $E = 8,0 \frac{\text{кВ}}{\text{м}}$, на лёгкой непроводящей нити подвешен незаряженный шарик. Определите, во сколько раз изменится модуль силы упругости нити после сообщения шарику заряда $q = -1,8 \cdot 10^{-10} \text{ Кл}$, если его масса $m = 1,2 \text{ мг}.$

Дано:
Напряжённость поля $E = 8,0 \frac{\text{кВ}}{\text{м}}$
Заряд шарика $q = -1,8 \cdot 10^{-10} \text{ Кл}$
Масса шарика $m = 1,2 \text{ мг}$

$E = 8,0 \cdot 10^3 \frac{\text{В}}{\text{м}}$
$m = 1,2 \cdot 10^{-6} \text{ кг}$

Найти:
$\frac{T_2}{T_1}$ — отношение модулей силы упругости нити после и до сообщения заряда.

Решение:
В начальном состоянии, когда шарик не заряжен, он находится в равновесии под действием двух сил: силы тяжести $F_g = mg$, направленной вертикально вниз, и силы упругости нити $T_1$, направленной вертикально вверх. Из условия равновесия следует, что эти силы равны по модулю: $T_1 = mg$

После того как шарику сообщили отрицательный заряд $q$, на него в электрическом поле начинает действовать электрическая сила $F_э = qE$. Так как вектор напряжённости поля $E$ направлен вертикально вверх, а заряд $q$ отрицательный, электрическая сила $F_э$ направлена в противоположную сторону, то есть вертикально вниз.

Теперь шарик находится в равновесии под действием трёх сил: силы тяжести $mg$ (вниз), электрической силы $F_э$ (вниз) и новой силы упругости нити $T_2$ (вверх). Условие равновесия в проекции на вертикальную ось, направленную вверх, имеет вид: $T_2 - mg - F_э = 0$ Отсюда модуль силы упругости $T_2$ равен: $T_2 = mg + F_э = mg + |q|E$

Чтобы найти, во сколько раз изменился модуль силы упругости нити, найдём отношение $T_2$ к $T_1$: $\frac{T_2}{T_1} = \frac{mg + |q|E}{mg} = 1 + \frac{|q|E}{mg}$

Подставим числовые значения в полученное выражение. Примем ускорение свободного падения $g = 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$. $\frac{T_2}{T_1} = 1 + \frac{|-1,8 \cdot 10^{-10} \text{ Кл}| \cdot 8,0 \cdot 10^3 \frac{\text{В}}{\text{м}}}{1,2 \cdot 10^{-6} \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}} = 1 + \frac{1,8 \cdot 10^{-10} \cdot 8,0 \cdot 10^3}{1,2 \cdot 10^{-5}} = 1 + \frac{14,4 \cdot 10^{-7}}{1,2 \cdot 10^{-5}} = 1 + \frac{1,44 \cdot 10^{-6}}{1,2 \cdot 10^{-5}} = 1 + 0,12 = 1,12$

Ответ: модуль силы упругости нити увеличится в 1,12 раза.