Номер 13, страница 161 - гдз по физике 10 класс учебник Громыко, Зенькович

13. Расстояние между точками A и B однородного электростатического поля (рис. 128), модуль напряжённости которого $E = 40 \frac{\text{кВ}}{\text{м}}$, составляет $r = 4,0 \text{ см}$. Определите напряжение между этими точками.

Рис. 128

Дано:

$E = 40 \frac{\text{кВ}}{\text{м}}$
$r = 4,0 \text{ см}$
$\alpha = 30^\circ$

$E = 40 \cdot 10^3 \frac{\text{В}}{\text{м}}$
$r = 4,0 \cdot 10^{-2} \text{ м}$

Найти:

$U$

Решение:

Напряжение (разность потенциалов) $U$ между двумя точками в однородном электростатическом поле связано с модулем напряженности поля $E$ и расстоянием между точками. Формула для вычисления напряжения имеет вид:

$U = E \cdot d$

где $d$ — это проекция расстояния $r$ между точками A и B на направление силовых линий электрического поля. Из рисунка видно, что вектор напряженности $\vec{E}$ направлен горизонтально, а отрезок $AB$, соединяющий точки, имеет длину $r$ и составляет угол $\alpha = 30^\circ$ с направлением силовых линий.

Проекцию $d$ можно найти, используя косинус угла $\alpha$:

$d = r \cdot \cos(\alpha)$

Подставив это выражение в формулу для напряжения, получим:

$U = E \cdot r \cdot \cos(\alpha)$

Теперь подставим числовые значения из условия задачи, переведенные в систему СИ:

$U = (40 \cdot 10^3 \frac{\text{В}}{\text{м}}) \cdot (4,0 \cdot 10^{-2} \text{ м}) \cdot \cos(30^\circ)$

Значение косинуса $30^\circ$ равно $\frac{\sqrt{3}}{2}$. Выполним вычисления:

$U = 40 \cdot 10^3 \cdot 4,0 \cdot 10^{-2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \text{ В} = 160 \cdot 10^{1} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \text{ В} = 80 \cdot 10 \cdot \sqrt{3} \text{ В} = 800\sqrt{3} \text{ В}$

Вычислим приближенное значение, используя $\sqrt{3} \approx 1,732$:

$U \approx 800 \cdot 1,732 \text{ В} \approx 1385,6 \text{ В}$

Исходные данные $E = 40 \frac{\text{кВ}}{\text{м}}$ и $r = 4,0 \text{ см}$ даны с двумя значащими цифрами. Поэтому результат следует округлить до двух значащих цифр.

$U \approx 1400 \text{ В} = 1,4 \text{ кВ}$

Ответ: $1,4 \text{ кВ}$.