Номер 9, страница 161 - гдз по физике 10 класс учебник Громыко, Зенькович

9. В двух вершинах равностороннего треугольника со стороной длиной $a = 25$ см находятся заряды, модули которых $|Q_1| = |Q_2| = 5,0$ нКл. Определите потенциал поля в третьей вершине треугольника, если:

а) оба заряда положительные;

б) оба заряда отрицательные;

в) заряды противоположных знаков.

Дано:

$a = 25 \text{ см} = 0.25 \text{ м}$
$|Q_1| = |Q_2| = 5.0 \text{ нКл} = 5.0 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}$
$k \approx 9 \cdot 10^9 \text{ Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2$ (электрическая постоянная)

Найти:

$\phi_a, \phi_b, \phi_c$ - потенциал поля в третьей вершине треугольника для каждого случая.

Решение:

Потенциал электростатического поля, создаваемого точечным зарядом $Q$ на расстоянии $r$ от него, определяется по формуле:

$\phi = k \frac{Q}{r}$

В соответствии с принципом суперпозиции полей, потенциал в любой точке поля, созданного системой зарядов, равен алгебраической сумме потенциалов, создаваемых в этой точке каждым из зарядов в отдельности. Таким образом, потенциал $\phi$ в третьей вершине равностороннего треугольника равен сумме потенциалов $\phi_1$ и $\phi_2$, создаваемых зарядами $Q_1$ и $Q_2$.

$\phi = \phi_1 + \phi_2$

Поскольку треугольник равносторонний, расстояние от каждого из зарядов $Q_1$ и $Q_2$ до третьей вершины равно длине стороны треугольника $a$.

$r_1 = r_2 = a = 0.25 \text{ м}$

Следовательно, общая формула для потенциала в третьей вершине примет вид:

$\phi = k \frac{Q_1}{a} + k \frac{Q_2}{a} = \frac{k}{a} (Q_1 + Q_2)$

Теперь рассмотрим каждый из трех случаев.

а) оба заряда положительные

В этом случае знаки зарядов одинаковы и положительны: $Q_1 = 5.0 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}$ и $Q_2 = 5.0 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}$.

Подставим значения в формулу:

$\phi_a = \frac{9 \cdot 10^9}{0.25} (5.0 \cdot 10^{-9} + 5.0 \cdot 10^{-9}) = \frac{9 \cdot 10^9}{0.25} (10.0 \cdot 10^{-9})$

$\phi_a = \frac{9 \cdot 10^9 \cdot 10 \cdot 10^{-9}}{0.25} = \frac{90}{0.25} = 360 \text{ В}$

Ответ: $360 \text{ В}$.

б) оба заряда отрицательные

В этом случае знаки зарядов одинаковы и отрицательны: $Q_1 = -5.0 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}$ и $Q_2 = -5.0 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}$.

Подставим значения в формулу:

$\phi_b = \frac{9 \cdot 10^9}{0.25} (-5.0 \cdot 10^{-9} - 5.0 \cdot 10^{-9}) = \frac{9 \cdot 10^9}{0.25} (-10.0 \cdot 10^{-9})$

$\phi_b = \frac{9 \cdot 10^9 \cdot (-10) \cdot 10^{-9}}{0.25} = \frac{-90}{0.25} = -360 \text{ В}$

Ответ: $-360 \text{ В}$.

в) заряды противоположных знаков

В этом случае заряды равны по модулю, но противоположны по знаку: $Q_1 = 5.0 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}$ и $Q_2 = -5.0 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}$.

Их алгебраическая сумма равна нулю:

$Q_1 + Q_2 = 5.0 \cdot 10^{-9} + (-5.0 \cdot 10^{-9}) = 0$

Подставим это значение в общую формулу для потенциала:

$\phi_c = \frac{k}{a} (Q_1 + Q_2) = \frac{k}{a} \cdot 0 = 0 \text{ В}$

Ответ: $0 \text{ В}$.