Номер 7, страница 160 - гдз по физике 10 класс учебник Громыко, Зенькович

7. Шарик, масса и заряд которого $m = 0,040 \text{ г}$ и $q = 34 \text{ пКл}$ соответственно, подвешен на шёлковой нити. Шарик помещают в электростатическое поле, напряжённость которого одинакова во всех точках поля и направлена горизонтально. Определите угол $\alpha$ отклонения нити с шариком от вертикали, если модуль напряжённости поля $E = 1,01 \cdot 10^6 \frac{\text{В}}{\text{М}}$.

Дано:

$m = 0,040 \text{ г} = 0,040 \cdot 10^{-3} \text{ кг} = 4,0 \cdot 10^{-5} \text{ кг}$
$q = 34 \text{ пКл} = 34 \cdot 10^{-12} \text{ Кл}$
$E = 1,01 \cdot 10^6 \text{ В/м}$
$g \approx 9,8 \text{ м/с}^2$

Найти:

$\alpha$

Решение:

Когда шарик помещают в горизонтальное электростатическое поле, он приходит в состояние равновесия под действием трех сил:

1. Сила тяжести $\vec{F_g} = m\vec{g}$, направленная вертикально вниз.
2. Электрическая сила $\vec{F_э} = q\vec{E}$, направленная горизонтально (так как поле горизонтальное, а заряд положительный).
3. Сила натяжения нити $\vec{T}$, направленная вдоль нити под углом $\alpha$ к вертикали.

Поскольку шарик находится в равновесии, векторная сумма всех действующих на него сил равна нулю:

$\vec{T} + m\vec{g} + \vec{F_э} = 0$

Для решения задачи введем систему координат: ось OY направим вертикально вверх, а ось OX – горизонтально в направлении электрической силы. Запишем уравнения равновесия в проекциях на эти оси:

Проекция на ось OX: $T_x - F_э = 0$

Проекция на ось OY: $T_y - F_g = 0$

Выразим проекции силы натяжения $T$ через угол отклонения $\alpha$ от вертикали:

$T_x = T \sin\alpha$

$T_y = T \cos\alpha$

Также выразим силы $F_э$ и $F_g$:

$F_э = qE$

$F_g = mg$

Подставим эти выражения в уравнения равновесия:

(1) $T \sin\alpha = qE$
(2) $T \cos\alpha = mg$

Чтобы найти угол $\alpha$, разделим уравнение (1) на уравнение (2):

$\frac{T \sin\alpha}{T \cos\alpha} = \frac{qE}{mg}$

Сократив $T$, получим выражение для тангенса угла отклонения:

$\tan\alpha = \frac{qE}{mg}$

Подставим числовые значения из условия задачи в полученную формулу:

$\tan\alpha = \frac{34 \cdot 10^{-12} \text{ Кл} \cdot 1,01 \cdot 10^6 \text{ В/м}}{4,0 \cdot 10^{-5} \text{ кг} \cdot 9,8 \text{ м/с}^2}$

$\tan\alpha = \frac{34,34 \cdot 10^{-6} \text{ Н}}{0,392 \cdot 10^{-3} \text{ Н}} = \frac{3,434 \cdot 10^{-5}}{3,92 \cdot 10^{-4}} \approx 0,0876$

Теперь найдем сам угол $\alpha$, взяв арктангенс от полученного значения:

$\alpha = \arctan(0,0876) \approx 5,0^{\circ}$

Ответ: угол отклонения нити от вертикали $\alpha \approx 5,0^{\circ}$.