Номер 5, страница 157 - гдз по физике 10 класс учебник Громыко, Зенькович

5. Плоский конденсатор подключили к источнику тока и зарядили до напряжения $U_1 = 220$ В. Отключив конденсатор от источника тока, увеличили расстояние между его обкладками от $d_1 = 1,0$ см до $d_2 = 3,0$ см. Определите модуль напряжённости электростатического поля и напряжение между обкладками конденсатора после того, как их раздвинули.

Дано:

$U_1 = 220$ В

$d_1 = 1.0 \text{ см} = 0.01 \text{ м}$

$d_2 = 3.0 \text{ см} = 0.03 \text{ м}$

Найти:

$E_2$ — модуль напряжённости электростатического поля после раздвижения.

$U_2$ — напряжение между обкладками после раздвижения.

Решение:

Сначала конденсатор заряжают до напряжения $U_1$, и он приобретает заряд $q_1$. Связь между зарядом, ёмкостью и напряжением:

$q_1 = C_1 U_1$

Ёмкость плоского конденсатора определяется по формуле:

$C = \frac{\varepsilon \varepsilon_0 S}{d}$

где $\varepsilon$ — диэлектрическая проницаемость среды между обкладками, $\varepsilon_0$ — электрическая постоянная, $S$ — площадь обкладок, $d$ — расстояние между ними.

Таким образом, начальная ёмкость $C_1 = \frac{\varepsilon \varepsilon_0 S}{d_1}$.

После того как конденсатор отключают от источника тока, его заряд остаётся постоянным, так как он находится в изолированной системе: $q_1 = q_2 = q = \text{const}$.

Напряжённость электростатического поля внутри плоского конденсатора можно выразить через поверхностную плотность заряда $\sigma = q/S$:

$E = \frac{\sigma}{\varepsilon \varepsilon_0} = \frac{q}{\varepsilon \varepsilon_0 S}$

Поскольку заряд $q$ и площадь обкладок $S$ не меняются при раздвижении пластин, напряжённость поля $E$ также остаётся постоянной. Следовательно, $E_2 = E_1$.

Напряжённость поля в начальном состоянии связана с напряжением $U_1$ и расстоянием $d_1$ соотношением:

$E_1 = \frac{U_1}{d_1}$

Вычислим значение напряжённости:

$E_2 = E_1 = \frac{220 \text{ В}}{0.01 \text{ м}} = 22000 \text{ В/м} = 22 \text{ кВ/м}$

Теперь найдём напряжение $U_2$ между обкладками после того, как их раздвинули на расстояние $d_2$. Так как напряжённость поля $E_2$ нам известна и она постоянна, новое напряжение будет равно:

$U_2 = E_2 \cdot d_2$

Подставим значения:

$U_2 = 22000 \text{ В/м} \cdot 0.03 \text{ м} = 660 \text{ В}$

Можно прийти к этому же результату, используя ёмкости. Так как $q_1 = q_2$, то $C_1 U_1 = C_2 U_2$.

$\frac{\varepsilon \varepsilon_0 S}{d_1} U_1 = \frac{\varepsilon \varepsilon_0 S}{d_2} U_2$

Отсюда следует:

$\frac{U_1}{d_1} = \frac{U_2}{d_2} \implies U_2 = U_1 \frac{d_2}{d_1}$

$U_2 = 220 \text{ В} \cdot \frac{3.0 \text{ см}}{1.0 \text{ см}} = 220 \text{ В} \cdot 3 = 660 \text{ В}$

Результаты совпадают.

Ответ: модуль напряжённости электростатического поля $E_2 = 22$ кВ/м; напряжение между обкладками конденсатора $U_2 = 660$ В.