Номер 4, страница 160 - гдз по физике 10 класс учебник Громыко, Зенькович

4. Точечные заряды $Q_1 = 50$ нКл и $Q_2 = 80$ нКл закреплены на расстоянии $r = 2,0$ м друг от друга в вакууме. В точке пространства, находящейся на середине отрезка прямой, соединяющей заряды, расположен третий точечный заряд $Q_3 = 1,0$ нКл. Определите результирующую электростатическую силу, действую-щую на третий заряд.

Дано:

$Q_1 = 50 \text{ нКл} = 50 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}$
$Q_2 = 80 \text{ нКл} = 80 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}$
$Q_3 = 1.0 \text{ нКл} = 1.0 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}$
$r = 2.0 \text{ м}$
$k = 9 \cdot 10^9 \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{Кл}^2}$ (электрическая постоянная)

Найти:

$F_{рез}$ - ?

Решение:

На третий заряд $Q_3$ действуют две электростатические силы: сила $F_{13}$ со стороны заряда $Q_1$ и сила $F_{23}$ со стороны заряда $Q_2$. Согласно принципу суперпозиции, результирующая сила, действующая на заряд $Q_3$, равна векторной сумме этих сил:

$\vec{F}_{рез} = \vec{F}_{13} + \vec{F}_{23}$

Заряд $Q_3$ расположен на середине отрезка, соединяющего заряды $Q_1$ и $Q_2$. Следовательно, расстояние от $Q_1$ до $Q_3$ и от $Q_2$ до $Q_3$ одинаково и равно половине общего расстояния $r$:

$r_{13} = r_{23} = \frac{r}{2} = \frac{2.0 \text{ м}}{2} = 1.0 \text{ м}$

Величины сил $F_{13}$ и $F_{23}$ определим по закону Кулона:

$F = k \frac{|q_1 q_2|}{d^2}$

Вычислим модуль силы, действующей на заряд $Q_3$ со стороны заряда $Q_1$:

$F_{13} = k \frac{|Q_1 Q_3|}{r_{13}^2} = 9 \cdot 10^9 \frac{|50 \cdot 10^{-9} \cdot 1.0 \cdot 10^{-9}|}{(1.0)^2} = 9 \cdot 10^9 \cdot 50 \cdot 10^{-18} = 450 \cdot 10^{-9} \text{ Н} = 4.5 \cdot 10^{-7} \text{ Н}$

Вычислим модуль силы, действующей на заряд $Q_3$ со стороны заряда $Q_2$:

$F_{23} = k \frac{|Q_2 Q_3|}{r_{23}^2} = 9 \cdot 10^9 \frac{|80 \cdot 10^{-9} \cdot 1.0 \cdot 10^{-9}|}{(1.0)^2} = 9 \cdot 10^9 \cdot 80 \cdot 10^{-18} = 720 \cdot 10^{-9} \text{ Н} = 7.2 \cdot 10^{-7} \text{ Н}$

Так как все три заряда положительны, силы $F_{13}$ и $F_{23}$ являются силами отталкивания. Они направлены вдоль прямой, соединяющей заряды, в противоположные стороны. Сила $F_{13}$ направлена от заряда $Q_1$, а сила $F_{23}$ — от заряда $Q_2$.

Модуль результирующей силы равен разности модулей этих сил:

$F_{рез} = |F_{23} - F_{13}| = |7.2 \cdot 10^{-7} \text{ Н} - 4.5 \cdot 10^{-7} \text{ Н}| = 2.7 \cdot 10^{-7} \text{ Н}$

Результирующая сила направлена в сторону действия большей силы, то есть в сторону силы $F_{23}$, которая является силой отталкивания от заряда $Q_2$. Следовательно, результирующая сила направлена в сторону меньшего по величине заряда $Q_1$.

Ответ: результирующая сила, действующая на третий заряд, равна $2.7 \cdot 10^{-7} \text{ Н}$ и направлена в сторону заряда $Q_1$.