Номер 2, страница 157 - гдз по физике 10 класс учебник Громыко, Зенькович

2. Модуль напряжённости однородного электростатического поля между обкладками плоского воздушного конденсатора $E = 200 \frac{\text{кВ}}{\text{М}}$. Определите расстояние между обкладками, если площадь их перекрытия $S = 100 \text{ см}^2$, а энергия электростатического поля конденсатора $W = 35,4 \text{ мкДж}$.

Дано:

Модуль напряжённости электростатического поля, $E = 200 \frac{\text{кВ}}{\text{м}}$
Площадь перекрытия обкладок, $S = 100 \text{ см}^2$
Энергия электростатического поля, $W = 35,4 \text{ мкДж}$
Диэлектрическая проницаемость воздуха, $\varepsilon \approx 1$
Электрическая постоянная, $\varepsilon_0 \approx 8,85 \cdot 10^{-12} \frac{\text{Ф}}{\text{м}}$

Перевод в систему СИ:
$E = 200 \cdot 10^3 \frac{\text{В}}{\text{м}} = 2 \cdot 10^5 \frac{\text{В}}{\text{м}}$
$S = 100 \cdot (10^{-2} \text{ м})^2 = 100 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 = 10^{-2} \text{ м}^2$
$W = 35,4 \cdot 10^{-6} \text{ Дж}$

Найти:

Расстояние между обкладками, $d$.

Решение:

Энергия $W$ электростатического поля, сосредоточенного в объеме $V$ между обкладками конденсатора, может быть выражена через объёмную плотность энергии $w$:

$W = w \cdot V$

Объёмная плотность энергии однородного электростатического поля определяется формулой:

$w = \frac{\varepsilon \varepsilon_0 E^2}{2}$

где $\varepsilon$ — диэлектрическая проницаемость среды (для воздуха $\varepsilon \approx 1$), $\varepsilon_0$ — электрическая постоянная, $E$ — модуль напряжённости поля.

Объём пространства между обкладками плоского конденсатора равен произведению площади их перекрытия $S$ на расстояние между ними $d$:

$V = S \cdot d$

Подставим выражения для $w$ и $V$ в формулу для энергии:

$W = \frac{\varepsilon \varepsilon_0 E^2}{2} \cdot S \cdot d$

Из этой формулы выразим искомое расстояние $d$:

$d = \frac{2W}{\varepsilon \varepsilon_0 E^2 S}$

Подставим числовые значения в систему СИ:

$d = \frac{2 \cdot 35,4 \cdot 10^{-6}}{1 \cdot 8,85 \cdot 10^{-12} \cdot (2 \cdot 10^5)^2 \cdot 10^{-2}} = \frac{70,8 \cdot 10^{-6}}{8,85 \cdot 10^{-12} \cdot 4 \cdot 10^{10} \cdot 10^{-2}}$

$d = \frac{70,8 \cdot 10^{-6}}{35,4 \cdot 10^{-12+10-2}} = \frac{70,8 \cdot 10^{-6}}{35,4 \cdot 10^{-4}} = 2 \cdot 10^{-6 - (-4)} = 2 \cdot 10^{-2} \text{ м}$

Таким образом, расстояние между обкладками составляет $0,02 \text{ м}$ или $2 \text{ см}$.

Ответ: $d = 0,02 \text{ м}$.