Номер 4, страница 157 - гдз по физике 10 класс учебник Громыко, Зенькович

4. Плоский конденсатор, площадь перекрытия обкладок которого $S = 40 \text{ см}^2$, а расстояние между ними $d = 8,0 \text{ мм}$, заполнен трансформаторным маслом с диэлектрической проницаемостью $\varepsilon = 2,5$. Определите энергию и модуль напряжённости электростатического поля конденсатора, если напряжение на нём $U = 200 \text{ В}$.

Дано:

Площадь перекрытия обкладок $S = 40 \text{ см}^2 = 4.0 \cdot 10^{-3} \text{ м}^2$

Расстояние между обкладками $d = 8.0 \text{ мм} = 8.0 \cdot 10^{-3} \text{ м}$

Диэлектрическая проницаемость масла $\varepsilon = 2.5$

Напряжение на конденсаторе $U = 200 \text{ В}$

Электрическая постоянная $\varepsilon_0 \approx 8.85 \cdot 10^{-12} \text{ Ф/м}$

Найти:

$W$ — энергия электростатического поля

$E$ — модуль напряжённости электростатического поля

Решение:

Модуль напряжённости

Поле внутри плоского конденсатора можно считать однородным. Модуль напряжённости $E$ такого поля связан с напряжением $U$ и расстоянием $d$ между обкладками следующим соотношением:

$E = \frac{U}{d}$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$E = \frac{200 \text{ В}}{8.0 \cdot 10^{-3} \text{ м}} = 25000 \text{ В/м} = 2.5 \cdot 10^4 \text{ В/м}$

Ответ: Модуль напряжённости электростатического поля равен $2.5 \cdot 10^4 \text{ В/м}$ (или $25 \text{ кВ/м}$).

Энергия

Энергия $W$, накопленная в конденсаторе, вычисляется по формуле:

$W = \frac{C U^2}{2}$

Для расчёта энергии сначала необходимо определить электроёмкость $C$ плоского конденсатора, заполненного диэлектриком. Формула для ёмкости:

$C = \frac{\varepsilon \varepsilon_0 S}{d}$

Вычислим ёмкость конденсатора:

$C = \frac{2.5 \cdot 8.85 \cdot 10^{-12} \text{ Ф/м} \cdot 4.0 \cdot 10^{-3} \text{ м}^2}{8.0 \cdot 10^{-3} \text{ м}} = 1.10625 \cdot 10^{-11} \text{ Ф}$

Теперь, зная ёмкость, можем рассчитать энергию поля:

$W = \frac{1.10625 \cdot 10^{-11} \text{ Ф} \cdot (200 \text{ В})^2}{2} = \frac{1.10625 \cdot 10^{-11} \cdot 40000}{2} \text{ Дж} \approx 2.21 \cdot 10^{-7} \text{ Дж}$

С учётом того, что исходные данные имеют две значащие цифры (40, 8.0, 2.5), округлим результат до двух значащих цифр.

Ответ: Энергия электростатического поля конденсатора приблизительно равна $2.2 \cdot 10^{-7} \text{ Дж}$ (или $0.22 \text{ мкДж}$).