Номер 13, страница 48 - гдз по физике 10 класс учебник Громыко, Зенькович

13. На рисунке 39 представлены графики зависимости давления идеального газа определённой массы от объёма при постоянных значениях $T_1$ и $T_2$ абсолютной температуры. Определите температуру $T_2$ газа, если температура $T_1 = 210 K$.

Рис. 39

Дано:

На графиках представлены два изотермических процесса для идеального газа постоянной массы.

Температура первого процесса: $T_1 = 210$ К.

Для анализа выберем на графиках точки, соответствующие одинаковому объему $V = 30,0$ л.

Для изотермы $T_1$: давление $p_1 = 70$ кПа.

Для изотермы $T_2$: давление $p_2 = 200$ кПа.

Перевод данных в систему СИ:

$p_1 = 70 \text{ кПа} = 70 \times 10^3 \text{ Па}$

$p_2 = 200 \text{ кПа} = 200 \times 10^3 \text{ Па}$

$V_1 = V_2 = 30,0 \text{ л} = 30,0 \times 10^{-3} \text{ м}^3$

Найти:

$T_2$

Решение:

Состояние идеального газа описывается уравнением состояния (уравнением Менделеева-Клапейрона):

$pV = \nu RT$

где $p$ – давление газа, $V$ – его объем, $T$ – абсолютная температура, $\nu$ – количество вещества, $R$ – универсальная газовая постоянная. Так как масса газа по условию постоянна, то и количество вещества $\nu$ также постоянно.

Для двух состояний газа справедливо соотношение, вытекающее из объединенного газового закона:

$\frac{p_1V_1}{T_1} = \frac{p_2V_2}{T_2}$

В данном случае мы выбрали две точки на разных изотермах, но при одинаковом объеме, то есть $V_1 = V_2 = V$. При таком условии (изохорный переход между состояниями) соотношение упрощается (закон Шарля):

$\frac{p_1}{T_1} = \frac{p_2}{T_2}$

Из этого соотношения выразим искомую температуру $T_2$:

$T_2 = T_1 \cdot \frac{p_2}{p_1}$

Подставим значения, взятые из графика. Обратите внимание, что для расчета можно использовать внесистемные единицы давления (кПа), так как они сокращаются в дроби.

$T_2 = 210 \text{ К} \cdot \frac{200 \text{ кПа}}{70 \text{ кПа}} = 210 \cdot \frac{20}{7} \text{ К} = 30 \cdot 20 \text{ К} = 600 \text{ К}$

Ответ: $T_2 = 600$ К.