Номер 8, страница 47 - гдз по физике 10 класс учебник Громыко, Зенькович

8. При переходе из состояния 1 в состояние 2 средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул идеального газа изменялась так, как представлено на графике (рис. 36). Определите температуру газа в состоянии 2.

Дано:

Из графика для состояния 1:
$\langle E_{k1} \rangle = 4,14 \cdot 10^{-21}$ Дж
$T_1 = 200$ К
Из графика для состояния 2:
$\langle E_{k2} \rangle = 7,45 \cdot 10^{-21}$ Дж
Все данные приведены в системе СИ.

Найти:

$T_2$

Решение:

Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул идеального газа $\langle E_k \rangle$ связана с его абсолютной температурой $T$ следующим соотношением: $$ \langle E_k \rangle = \frac{3}{2}kT $$ где $k \approx 1,38 \cdot 10^{-23}$ Дж/К — постоянная Больцмана.

Из этой формулы видно, что средняя кинетическая энергия прямо пропорциональна абсолютной температуре. Это означает, что отношение $\frac{\langle E_k \rangle}{T}$ является постоянной величиной. Поэтому для двух состояний газа (1 и 2), данные для которых взяты из графика, мы можем записать равенство: $$ \frac{\langle E_{k1} \rangle}{T_1} = \frac{\langle E_{k2} \rangle}{T_2} $$

Выразим из этого соотношения искомую температуру в состоянии 2 ($T_2$): $$ T_2 = T_1 \cdot \frac{\langle E_{k2} \rangle}{\langle E_{k1} \rangle} $$

Теперь подставим числовые значения, взятые из графика: $$ T_2 = 200 \, \text{К} \cdot \frac{7,45 \cdot 10^{-21} \, \text{Дж}}{4,14 \cdot 10^{-21} \, \text{Дж}} $$

Множитель $10^{-21}$ и единицы измерения Дж в числителе и знаменателе дроби сокращаются. Выполним вычисление: $$ T_2 = 200 \cdot \frac{7,45}{4,14} \, \text{К} \approx 200 \cdot 1,8 \, \text{К} = 360 \, \text{К} $$

Ответ: $360$ К.