Номер 5, страница 46 - гдз по физике 10 класс учебник Громыко, Зенькович

5. На рисунке 34 представлен график зависимости давления газа в баллоне газонаполненной электрической лампы от среднего квадрата скорости теплового движения его молекул. Определите плотность газа в баллоне лампы.

Рис. 34

Дано:

График зависимости давления $p$ от среднего квадрата скорости $\langle v^2 \rangle$.

Выберем точку на графике: при $p = 120 \text{ кПа}$, $\langle v^2 \rangle = 4 \cdot 10^5 \frac{м^2}{с^2}$.

$p = 120 \text{ кПа} = 120 \cdot 10^3 \text{ Па}$
$\langle v^2 \rangle = 4 \cdot 10^5 \frac{м^2}{с^2}$

Найти:

$\rho$ - ?

Решение:

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов связывает давление $p$ со средним квадратом скорости молекул $\langle v^2 \rangle$:

$p = \frac{1}{3} n m_0 \langle v^2 \rangle$

где $n$ – концентрация молекул, а $m_0$ – масса одной молекулы.

Плотность газа $\rho$ определяется как произведение концентрации молекул $n$ на массу одной молекулы $m_0$:

$\rho = n m_0$

Подставим выражение для плотности в основное уравнение МКТ:

$p = \frac{1}{3} \rho \langle v^2 \rangle$

Из этой формулы выразим плотность газа $\rho$:

$\rho = \frac{3p}{\langle v^2 \rangle}$

Для нахождения численного значения плотности возьмем данные из графика. График является прямой линией, проходящей через начало координат, что подтверждает прямо пропорциональную зависимость $p$ от $\langle v^2 \rangle$. Выберем любую удобную точку на графике. Например, точку, в которой средний квадрат скорости $\langle v^2 \rangle = 4 \cdot 10^5 \frac{м^2}{с^2}$. Соответствующее этой точке давление составляет $p = 120 \text{ кПа}$.

Переведем значение давления в систему СИ:

$p = 120 \text{ кПа} = 120 \cdot 10^3 \text{ Па}$

Подставим числовые значения в формулу для плотности и выполним расчет:

$\rho = \frac{3 \cdot 120 \cdot 10^3 \text{ Па}}{4 \cdot 10^5 \frac{м^2}{с^2}} = \frac{360 \cdot 10^3}{4 \cdot 10^5} \frac{кг}{м^3} = 90 \cdot 10^{-2} \frac{кг}{м^3} = 0.9 \frac{кг}{м^3}$

Ответ: плотность газа в баллоне лампы равна $0.9 \frac{кг}{м^3}$.