Номер 2, страница 46 - гдз по физике 10 класс учебник Громыко, Зенькович

2. На графике (рис. 32) представлена зависимость плотности водорода $H_2$ от числа его молекул в сосуде. Определите вместимость сосуда.

Дано:

На графике представлена зависимость плотности водорода H₂ от числа его молекул N.
Газ — водород (H₂).
Из графика возьмем точку с координатами:
Число молекул $N = 3N_A$
Плотность $\rho = 0,30 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$
Постоянная Авогадро $N_A \approx 6,022 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1}$
Молярная масса водорода $M(\text{H}_2) = 2 \frac{\text{г}}{\text{моль}}$

Перевод в систему СИ:
$M(\text{H}_2) = 2 \cdot 10^{-3} \frac{\text{кг}}{\text{моль}}$

Найти:

Вместимость сосуда (объем) $V$.

Решение:

Плотность вещества определяется как отношение его массы $m$ к объему $V$:

$$ \rho = \frac{m}{V} $$

Поскольку вместимость (объем) сосуда $V$ постоянна, мы можем выразить ее из этой формулы:

$$ V = \frac{m}{\rho} $$

Чтобы найти объем, нам нужно определить массу водорода $m$, соответствующую выбранной плотности $\rho$ из графика. Возьмем точку на графике, где число молекул $N = 3N_A$, а плотность $\rho = 0,30 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$.

Массу газа можно найти через количество вещества $\nu$ и молярную массу $M$:

$$ m = \nu \cdot M $$

Количество вещества $\nu$ связано с числом молекул $N$ и постоянной Авогадро $N_A$:

$$ \nu = \frac{N}{N_A} $$

Для выбранной точки $N = 3N_A$, количество вещества равно:

$$ \nu = \frac{3N_A}{N_A} = 3 \text{ моль} $$

Теперь можем рассчитать массу водорода:

$$ m = 3 \text{ моль} \cdot 2 \cdot 10^{-3} \frac{\text{кг}}{\text{моль}} = 0,006 \text{ кг} $$

Зная массу и соответствующую ей плотность, находим объем сосуда:

$$ V = \frac{m}{\rho} = \frac{0,006 \text{ кг}}{0,30 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}} = 0,02 \text{ м}^3 $$

Для проверки можно взять другую точку, например, $N = 2N_A$, которой соответствует $\rho = 0,20 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$.
$\nu = \frac{2N_A}{N_A} = 2 \text{ моль}$
$m = 2 \text{ моль} \cdot 2 \cdot 10^{-3} \frac{\text{кг}}{\text{моль}} = 0,004 \text{ кг}$
$V = \frac{0,004 \text{ кг}}{0,20 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}} = 0,02 \text{ м}^3$
Результат совпадает, что подтверждает правильность решения.

Ответ: вместимость сосуда составляет $0,02 \text{ м}^3$.