Номер 6, страница 41 - гдз по физике 10 класс учебник Громыко, Зенькович

6. На рисунке 27 представлен график трёх процессов изменения состояния идеального газа определённой массы и неизменного химического состава.

а) Какому процессу соответствует участок $1 \rightarrow 2$ графика? Во сколько раз увеличилось давление газа в этом процессе?

б) Какому процессу соответствует участок $2 \rightarrow 3$ графика? Во сколько раз увеличились объём и абсолютная температура газа в этом процессе?

в) Какому процессу соответствует участок $3 \rightarrow 4$ графика? Как и во сколько раз изменились объём и давление газа в этом процессе?

г) Во сколько раз следует уменьшить температуру газа, чтобы изохорно перевести газ из состояния 4 в состояние 2?

Рис. 27

Для решения задачи введём условные единицы для объёма ($V_0$) и температуры ($T_0$), соответствующие одной клетке на осях V и T соответственно. Тогда параметры газа в состояниях 1, 2, 3 и 4 равны:

• Состояние 1: $V_1 = 2V_0$, $T_1 = 2T_0$
• Состояние 2: $V_2 = 2V_0$, $T_2 = 3T_0$
• Состояние 3: $V_3 = 4V_0$, $T_3 = 5T_0$
• Состояние 4: $V_4 = 2V_0$, $T_4 = 5T_0$

Будем использовать уравнение состояния идеального газа для постоянной массы газа (объединённый газовый закон): $\frac{pV}{T} = \text{const}$.

а) На участке 1 → 2 объём газа не изменяется ($V_1 = V_2 = 2V_0$), то есть $V = \text{const}$. Процесс, протекающий при постоянном объёме, называется изохорным. Для изохорного процесса выполняется закон Шарля:

$\frac{p_1}{T_1} = \frac{p_2}{T_2}$

Из этого соотношения найдём, во сколько раз изменилось давление:

$\frac{p_2}{p_1} = \frac{T_2}{T_1} = \frac{3T_0}{2T_0} = 1,5$

Давление увеличилось в 1,5 раза.

Ответ: Участок 1 → 2 соответствует изохорному процессу (нагревание при постоянном объёме). Давление газа увеличилось в 1,5 раза.

б) На участке 2 → 3 и объём, и температура газа увеличиваются. График этого процесса — прямая линия, но она не проходит через начало координат (проверка: $\frac{V_2}{T_2} = \frac{2V_0}{3T_0}$, а $\frac{V_3}{T_3} = \frac{4V_0}{5T_0}$; эти отношения не равны). Следовательно, это не изобарный процесс. Это процесс нагревания с расширением.

Найдём, во сколько раз увеличился объём, сравнивая состояния 2 и 3:

$\frac{V_3}{V_2} = \frac{4V_0}{2V_0} = 2$

Найдём, во сколько раз увеличилась абсолютная температура:

$\frac{T_3}{T_2} = \frac{5T_0}{3T_0} = \frac{5}{3}$

Ответ: Участок 2 → 3 соответствует процессу нагревания с расширением. Объём увеличился в 2 раза, а абсолютная температура увеличилась в $\frac{5}{3}$ раза.

в) На участке 3 → 4 температура газа не изменяется ($T_3 = T_4 = 5T_0$), то есть $T = \text{const}$. Процесс, протекающий при постоянной температуре, называется изотермическим. Для изотермического процесса выполняется закон Бойля–Мариотта:

$p_3V_3 = p_4V_4$

Определим изменение объёма. Так как $V_3 = 4V_0$ и $V_4 = 2V_0$, объём уменьшился. Найдём, во сколько раз:

$\frac{V_3}{V_4} = \frac{4V_0}{2V_0} = 2$

Объём уменьшился в 2 раза.

Теперь определим изменение давления из закона Бойля–Мариотта:

$\frac{p_4}{p_3} = \frac{V_3}{V_4} = 2$

Давление увеличилось в 2 раза.

Ответ: Участок 3 → 4 соответствует изотермическому процессу (сжатие). Объём уменьшился в 2 раза, а давление увеличилось в 2 раза.

г) Изохорный перевод газа из состояния 4 в состояние 2 означает, что процесс должен происходить при постоянном объёме. Проверим объёмы в этих состояниях: $V_4 = 2V_0$ и $V_2 = 2V_0$. Так как $V_4 = V_2$, такой переход является изохорным.

Нужно найти, во сколько раз следует уменьшить температуру, то есть найти отношение начальной температуры ($T_4$) к конечной ($T_2$):

$\frac{T_4}{T_2} = \frac{5T_0}{3T_0} = \frac{5}{3}$

Ответ: Чтобы изохорно перевести газ из состояния 4 в состояние 2, следует уменьшить температуру в $\frac{5}{3}$ раза.