Номер 1, страница 43 - гдз по физике 10 класс учебник Громыко, Зенькович

1. При изобарном увеличении температуры идеального газа, находящегося в герметично закрытом цилиндре, на $ \Delta T = 60,0 \text{ K} $ его объём увеличился в $ \beta = 1,21 $ раза. Определите начальную абсолютную температуру газа.

Дано:

Процесс изобарный: $p = \text{const}$

Увеличение температуры: $\Delta T = 60,0 \text{ К}$

Коэффициент увеличения объёма: $\beta = \frac{V_2}{V_1} = 1,21$

Найти:

Начальная абсолютная температура: $T_1$

Решение:

Поскольку процесс изобарный (давление постоянно), для идеального газа можно применить закон Гей-Люссака, который связывает объём и температуру газа при постоянном давлении:

$\frac{V}{T} = \text{const}$

Для начального (с индексом 1) и конечного (с индексом 2) состояний газа это соотношение можно записать как:

$\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}$

где $V_1$ и $T_1$ — начальные объём и абсолютная температура, а $V_2$ и $T_2$ — конечные объём и абсолютная температура.

Из условия задачи нам известны следующие соотношения:

Конечный объём $V_2$ в $\beta$ раз больше начального $V_1$, то есть $V_2 = \beta \cdot V_1$.

Конечная температура $T_2$ на $\Delta T$ больше начальной $T_1$, то есть $T_2 = T_1 + \Delta T$.

Подставим эти выражения в уравнение закона Гей-Люссака:

$\frac{V_1}{T_1} = \frac{\beta \cdot V_1}{T_1 + \Delta T}$

Так как начальный объём $V_1$ не равен нулю, мы можем сократить его в обеих частях уравнения:

$\frac{1}{T_1} = \frac{\beta}{T_1 + \Delta T}$

Теперь решим это уравнение относительно $T_1$. Используем свойство пропорции (перекрёстное умножение):

$1 \cdot (T_1 + \Delta T) = \beta \cdot T_1$

$T_1 + \Delta T = \beta T_1$

Перенесём слагаемые, содержащие $T_1$, в одну сторону:

$\Delta T = \beta T_1 - T_1$

Вынесем $T_1$ за скобки:

$\Delta T = T_1(\beta - 1)$

Отсюда выражаем начальную температуру $T_1$:

$T_1 = \frac{\Delta T}{\beta - 1}$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$T_1 = \frac{60,0 \text{ К}}{1,21 - 1} = \frac{60,0 \text{ К}}{0,21}$

$T_1 \approx 285,714 \text{ К}$

Данные в условии задачи приведены с тремя значащими цифрами (60,0 и 1,21), поэтому округлим результат до трёх значащих цифр.

$T_1 \approx 286 \text{ К}$

Ответ: начальная абсолютная температура газа равна 286 К.