Номер 5, страница 43 - гдз по физике 10 класс учебник Громыко, Зенькович

5. При температуре $t_1 = -3,0$ °С манометр на баллоне со сжатым кислородом показывал давление $p_1 = 1,8 \cdot 10^6$ Па, а при температуре $t_2 = 27$ °С — давление $p_2 = 2,0 \cdot 10^6$ Па. Определите, была ли утечка газа из баллона.

Дано:

$t_1 = -3,0 \text{ °C}$

$p_1 = 1,8 \cdot 10^6 \text{ Па}$

$t_2 = 27 \text{ °C}$

$p_2 = 2,0 \cdot 10^6 \text{ Па}$

Переведем температуру в систему СИ (Кельвины):

$T_1 = t_1 + 273 = -3 + 273 = 270 \text{ К}$

$T_2 = t_2 + 273 = 27 + 273 = 300 \text{ К}$

Найти:

Определить, была ли утечка газа из баллона.

Решение:

Чтобы определить, произошла ли утечка газа, нужно проверить, изменилась ли масса (или количество вещества) газа в баллоне. Объем баллона остается постоянным ($V = \text{const}$).

Предположим, что утечки газа не было. В этом случае масса газа $m$ и количество вещества $\nu$ также остаются постоянными. Процесс, происходящий с газом в закрытом баллоне при изменении температуры, является изохорным (происходит при постоянном объеме).

Для изохорного процесса с постоянной массой газа справедливо соотношение (закон Шарля):

$\frac{p}{T} = \text{const}$

Следовательно, для двух состояний газа должно выполняться равенство:

$\frac{p_1}{T_1} = \frac{p_2'}{T_2}$

где $p_2'$ — это давление, которое установилось бы в баллоне при температуре $T_2$, если бы утечки не было.

Выразим из этой формулы давление $p_2'$:

$p_2' = p_1 \cdot \frac{T_2}{T_1}$

Подставим известные значения и вычислим теоретическое давление:

$p_2' = 1,8 \cdot 10^6 \text{ Па} \cdot \frac{300 \text{ К}}{270 \text{ К}} = 1,8 \cdot 10^6 \cdot \frac{10}{9} \text{ Па} = 2,0 \cdot 10^6 \text{ Па}$

Теперь сравним вычисленное давление $p_2'$ с давлением $p_2$, которое показал манометр в реальности.

$p_2' = 2,0 \cdot 10^6 \text{ Па}$

$p_2 = 2,0 \cdot 10^6 \text{ Па}$

Так как $p_2' = p_2$, то реальное давление в баллоне совпало с давлением, которое должно было бы быть при отсутствии утечки. Это означает, что масса газа в баллоне не изменилась.

Ответ: Утечки газа из баллона не было.