Номер 1, страница 46 - гдз по физике 10 класс учебник Громыко, Зенькович

1. Определите отношение концентрации частиц во втором сосуде к концентрации частиц в первом сосуде (рис. 31).

Рис. 31

Дано:

Сосуд I:

• Газ: гелий (He)

• Масса: $m_1$

• Объем (по клеткам): $V_1 = 4 \times 5 = 20$ условных единиц

Сосуд II:

• Газ: водород ($H_2$)

• Масса: $m_2$

• Объем (по клеткам): $V_2 = 3 \times 3 = 9$ условных единиц

Отношение масс: $m_1 = 2m_2$

Молярная масса гелия: $M_{He} \approx 4$ г/моль

Молярная масса водорода: $M_{H_2} \approx 2$ г/моль

Постоянная Авогадро: $N_A$

Молярная масса гелия ($M_1$): $M_{He} = 4 \cdot 10^{-3}$ кг/моль

Молярная масса водорода ($M_2$): $M_{H_2} = 2 \cdot 10^{-3}$ кг/моль

Найти:

Отношение концентрации частиц во втором сосуде к концентрации в первом: $\frac{n_2}{n_1}$

Решение:

Концентрация частиц $n$ определяется как отношение числа частиц $N$ к объему $V$, который они занимают:

$n = \frac{N}{V}$

Число частиц $N$ можно выразить через массу газа $m$, его молярную массу $M$ и постоянную Авогадро $N_A$:

$N = \nu \cdot N_A = \frac{m}{M} \cdot N_A$

Подставив выражение для $N$ в формулу концентрации, получим:

$n = \frac{m \cdot N_A}{M \cdot V}$

Запишем формулы для концентрации частиц в каждом сосуде.

Для первого сосуда (с гелием):

$n_1 = \frac{m_1 \cdot N_A}{M_1 \cdot V_1}$

Для второго сосуда (с водородом):

$n_2 = \frac{m_2 \cdot N_A}{M_2 \cdot V_2}$

Теперь найдем искомое отношение $\frac{n_2}{n_1}$:

$\frac{n_2}{n_1} = \frac{\frac{m_2 \cdot N_A}{M_2 \cdot V_2}}{\frac{m_1 \cdot N_A}{M_1 \cdot V_1}} = \frac{m_2 \cdot N_A}{M_2 \cdot V_2} \cdot \frac{M_1 \cdot V_1}{m_1 \cdot N_A}$

Сократим постоянную Авогадро $N_A$ и сгруппируем множители:

$\frac{n_2}{n_1} = \frac{m_2}{m_1} \cdot \frac{M_1}{M_2} \cdot \frac{V_1}{V_2}$

Подставим в полученное выражение известные из условия и рисунка данные:

• Отношение масс: из $m_1 = 2m_2$ следует, что $\frac{m_2}{m_1} = \frac{1}{2}$

• Отношение молярных масс: $\frac{M_1}{M_2} = \frac{M_{He}}{M_{H_2}} = \frac{4 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}}{2 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}} = 2$

• Отношение объемов: $\frac{V_1}{V_2} = \frac{20 \text{ усл. ед.}}{9 \text{ усл. ед.}} = \frac{20}{9}$

Произведем вычисление:

$\frac{n_2}{n_1} = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \frac{20}{9} = 1 \cdot \frac{20}{9} = \frac{20}{9}$

Ответ: Отношение концентрации частиц во втором сосуде к концентрации в первом равно $\frac{20}{9}$.