Номер 5, страница 41 - гдз по физике 10 класс учебник Громыко, Зенькович

5. Объём идеального газа определённой массы и неизменного химического состава изобарно увеличили в $b = 1,5$ раза, а затем давление газа изохорно уменьшили в $c = 3$ раза.

а) Как изменилась абсолютная температура газа в результате первого процесса?

б) Как изменилась абсолютная температура газа в результате второго процесса?

в) Во сколько раз начальная абсолютная температура газа отличается от его конечной температуры?

Дано:

Процесс 1-2: изобарный ($p = \text{const}$)

$\frac{V_2}{V_1} = b = 1,5$

Процесс 2-3: изохорный ($V = \text{const}$)

$\frac{p_2}{p_3} = c = 3$

$m = \text{const}, \nu = \text{const}$

Найти:

а) $\frac{T_2}{T_1} - ?$

б) $\frac{T_3}{T_2} - ?$

в) $\frac{T_1}{T_3} - ?$

Решение:

Рассмотрим два последовательных процесса, через которые проходит идеальный газ. Обозначим параметры газа в начальном состоянии (1) как $p_1, V_1, T_1$, в промежуточном состоянии (2) как $p_2, V_2, T_2$ и в конечном состоянии (3) как $p_3, V_3, T_3$.

а) Как изменилась абсолютная температура газа в результате первого процесса?

Первый процесс является изобарным, то есть протекает при постоянном давлении ($p_1 = p_2$). Для такого процесса справедлив закон Гей-Люссака:

$\frac{V}{T} = \text{const}$

Применяя этот закон к состояниям 1 и 2, получаем:

$\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}$

Из этого соотношения выразим, как изменилась температура:

$\frac{T_2}{T_1} = \frac{V_2}{V_1}$

По условию, объем газа увеличился в $b = 1,5$ раза, значит $\frac{V_2}{V_1} = 1,5$.

$\frac{T_2}{T_1} = 1,5$

Ответ: абсолютная температура газа увеличилась в 1,5 раза.

б) Как изменилась абсолютная температура газа в результате второго процесса?

Второй процесс является изохорным, то есть протекает при постоянном объеме ($V_2 = V_3$). Для такого процесса справедлив закон Шарля:

$\frac{p}{T} = \text{const}$

Применяя этот закон к состояниям 2 и 3, получаем:

$\frac{p_2}{T_2} = \frac{p_3}{T_3}$

Выразим отношение температур:

$\frac{T_3}{T_2} = \frac{p_3}{p_2}$

По условию, давление газа уменьшили в $c = 3$ раза, то есть $\frac{p_3}{p_2} = \frac{1}{3}$.

$\frac{T_3}{T_2} = \frac{1}{3}$

Ответ: абсолютная температура газа уменьшилась в 3 раза.

в) Во сколько раз начальная абсолютная температура газа отличается от его конечной температуры?

Чтобы найти отношение начальной температуры $T_1$ к конечной $T_3$, мы можем использовать результаты предыдущих пунктов. Мы знаем, что:

$T_2 = 1,5 \cdot T_1$

$T_3 = \frac{1}{3} \cdot T_2$

Подставим выражение для $T_2$ из первого уравнения во второе:

$T_3 = \frac{1}{3} \cdot (1,5 \cdot T_1) = 0,5 \cdot T_1$

Теперь найдем отношение начальной температуры к конечной, то есть $\frac{T_1}{T_3}$:

$\frac{T_1}{T_3} = \frac{T_1}{0,5 \cdot T_1} = \frac{1}{0,5} = 2$

Другой способ — использовать уравнение Клапейрона для состояний 1 и 3:

$\frac{p_1 V_1}{T_1} = \frac{p_3 V_3}{T_3}$

Выразим параметры состояния 3 через параметры состояния 1: $V_3 = V_2 = 1,5 \cdot V_1$ $p_3 = p_2 / 3 = p_1 / 3$

Подставим в уравнение:

$\frac{p_1 V_1}{T_1} = \frac{(p_1 / 3) \cdot (1,5 \cdot V_1)}{T_3}$

Сократив $p_1 V_1$, получим:

$\frac{1}{T_1} = \frac{1,5 / 3}{T_3} = \frac{0,5}{T_3}$

Отсюда:

$\frac{T_1}{T_3} = \frac{1}{0,5} = 2$

Ответ: начальная абсолютная температура в 2 раза выше конечной.