Номер 1, страница 41 - гдз по физике 10 класс учебник Громыко, Зенькович

1. Как связаны давление и объём идеального газа при изотермическом процессе?

Решение

Изотермическим процессом называют процесс изменения состояния системы макроскопических тел (термодинамической системы) при постоянной температуре. Для идеального газа это означает, что в процессе изменения его состояния температура остаётся неизменной ($T = \text{const}$), а масса газа ($m$) и его химический состав не меняются.

Связь между давлением ($p$), объёмом ($V$) и абсолютной температурой ($T$) идеального газа устанавливается уравнением состояния идеального газа (уравнением Менделеева-Клапейрона): $$pV = \frac{m}{M}RT$$ где $m$ — масса газа, $M$ — его молярная масса, $R$ — универсальная газовая постоянная.

Поскольку в изотермическом процессе масса газа $m$ и температура $T$ постоянны, а $M$ и $R$ являются константами, то вся правая часть уравнения является постоянной величиной (константой): $$\frac{m}{M}RT = \text{const}$$ Следовательно, для изотермического процесса уравнение состояния принимает вид: $$pV = \text{const}$$

Это соотношение является математическим выражением закона Бойля-Мариотта. Он устанавливает, что для данной массы газа при постоянной температуре произведение давления на объём есть величина постоянная.

Из этого закона следует, что давление и объём идеального газа при изотермическом процессе находятся в обратно пропорциональной зависимости. Это можно выразить так: $$p \sim \frac{1}{V}$$ Это означает, что при увеличении объёма газа в некоторое число раз, его давление уменьшается во столько же раз, и наоборот, при условии, что температура и масса газа остаются постоянными.

Для двух любых состояний газа (1 и 2) в ходе изотермического процесса можно записать равенство: $$p_1V_1 = p_2V_2$$

График зависимости давления от объёма при постоянной температуре ($p(V)$) называется изотермой и представляет собой гиперболу.

Ответ: При изотермическом процессе давление ($p$) и объём ($V$) идеального газа связаны обратно пропорциональной зависимостью. Эта связь описывается законом Бойля-Мариотта: для данной массы газа при постоянной температуре произведение давления на объём является постоянной величиной ($pV = \text{const}$).