Номер 4, страница 43 - гдз по физике 10 класс учебник Громыко, Зенькович

4. На рисунке 30 представлен график изменения состояния определённой массы идеального газа. (Переход $3 \rightarrow 1$ осуществляется при неизменной температуре.) Изобразите графически этот процесс в координатах $(T, V)$ и $(p, T)$.

Рис. 30

Для решения задачи проанализируем каждый процесс, составляющий данный цикл. Будем использовать уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева-Клапейрона): $pV = \nu RT$, где $p$ — давление, $V$ — объем, $T$ — абсолютная температура, $\nu$ — количество вещества, а $R$ — универсальная газовая постоянная. Так как масса газа по условию определена и не изменяется, то и количество вещества $\nu$ является постоянной величиной.

Анализ участков цикла:

• Процесс 1 → 2: Из исходного графика в координатах ($p, V$) видно, что объем газа остается постоянным ($V = \text{const}$), то есть это изохорный процесс. Давление газа при этом уменьшается ($p_1 > p_2$). Из уравнения $p/T = \nu R/V = \text{const}$ (закон Шарля) следует, что при уменьшении давления температура также должна уменьшаться. Следовательно, $T_1 > T_2$.
• Процесс 2 → 3: Давление газа остается постоянным ($p = \text{const}$), то есть это изобарный процесс. Объем газа при этом увеличивается ($V_3 > V_2$). Из уравнения $V/T = \nu R/p = \text{const}$ (закон Гей-Люссака) следует, что при увеличении объема температура также должна увеличиваться. Следовательно, $T_3 > T_2$.
• Процесс 3 → 1: В условии задачи указано, что этот переход является изотермическим ($T = \text{const}$). Это означает, что $T_3 = T_1$. В ходе этого процесса объем уменьшается ($V_3 > V_1$), а давление увеличивается ($p_1 > p_3$), что соответствует закону Бойля-Мариотта ($pV = \text{const}$). На графике ($p, V$) этот процесс изображен гиперболой.

Таким образом, мы установили следующие соотношения между параметрами газа в состояниях 1, 2 и 3:

• По давлению: $p_1 > p_2 = p_3$
• По объему: $V_3 > V_1 = V_2$
• По температуре: $T_1 = T_3 > T_2$

Построим график, откладывая по оси абсцисс температуру $T$, а по оси ординат — объем $V$.

• Участок 1 → 2 (изохорное охлаждение): $V = V_1 = V_2 = \text{const}$, температура уменьшается от $T_1$ до $T_2$. На графике ($T, V$) это будет горизонтальный отрезок, идущий влево из точки 1($T_1, V_1$) в точку 2($T_2, V_1$).
• Участок 2 → 3 (изобарное расширение): $p = p_2 = \text{const}$. Поскольку $V/T = \text{const}$, график этого процесса — отрезок прямой, проходящей через начало координат. Процесс идет из точки 2($T_2, V_1$) в точку 3($T_1, V_3$).
• Участок 3 → 1 (изотермическое сжатие): $T = T_1 = T_3 = \text{const}$, объем уменьшается от $V_3$ до $V_1$. На графике ($T, V$) это будет вертикальный отрезок, идущий вниз из точки 3($T_1, V_3$) в точку 1($T_1, V_1$).

Ответ: График процесса в координатах ($T, V$) является замкнутым циклом в виде треугольника, который состоит из горизонтального отрезка (изохора 1-2), отрезка прямой, направленного из точки (0,0) (изобара 2-3), и вертикального отрезка (изотерма 3-1).

График процесса в координатах (p, T)

Построим график, откладывая по оси абсцисс температуру $T$, а по оси ординат — давление $p$.

• Участок 1 → 2 (изохорное охлаждение): $V = V_1 = \text{const}$. Поскольку $p/T = \text{const}$, график этого процесса — отрезок прямой, проходящей через начало координат. Процесс идет из точки 1($T_1, p_1$) в точку 2($T_2, p_2$).
• Участок 2 → 3 (изобарное расширение): $p = p_2 = p_3 = \text{const}$, температура растет от $T_2$ до $T_3 = T_1$. На графике ($p, T$) это будет горизонтальный отрезок, идущий вправо из точки 2($T_2, p_2$) в точку 3($T_1, p_2$).
• Участок 3 → 1 (изотермическое сжатие): $T = T_1 = \text{const}$, давление растет от $p_3 = p_2$ до $p_1$. На графике ($p, T$) это будет вертикальный отрезок, идущий вверх из точки 3($T_1, p_2$) в точку 1($T_1, p_1$).

Ответ: График процесса в координатах ($p, T$) также является замкнутым циклом в виде треугольника, который состоит из отрезка прямой, направленного из точки (0,0) (изохора 1-2), горизонтального отрезка (изобара 2-3) и вертикального отрезка (изотерма 3-1).