Номер 3, страница 43 - гдз по физике 10 класс учебник Громыко, Зенькович

3. Идеальный газ определённой массы сначала изобарно расширили, а за- тем изотермически сжали до первоначального объёма. Изобразите графически эти процессы в координатах $(V, T)$; $(p, V)$.

Решение

Разобьём процесс на два этапа и проанализируем состояние идеального газа в начальной (1), промежуточной (2) и конечной (3) точках.

Этап 1-2: Изобарное расширение. Давление газа остаётся постоянным ($p = \text{const}$), а объём увеличивается. Пусть начальные параметры газа (состояние 1) будут $p_1, V_1, T_1$. В результате изобарного расширения газ переходит в состояние 2 с параметрами $p_2, V_2, T_2$. По условию, $p_2 = p_1$ и $V_2 > V_1$. Согласно закону Гей-Люссака для изобарного процесса, $\frac{V}{T} = \text{const}$. Так как объём увеличивается ($V_2 > V_1$), температура также должна увеличиться, то есть $T_2 > T_1$.

Этап 2-3: Изотермическое сжатие. Температура газа остаётся постоянной ($T = \text{const}$), а объём уменьшается до первоначального значения. Газ переходит из состояния 2 в состояние 3. По условию, $T_3 = T_2$ и $V_3 = V_1$. Согласно закону Бойля-Мариотта для изотермического процесса, $pV = \text{const}$. Так как объём уменьшается ($V_3 < V_2$), давление должно увеличиться, то есть $p_3 > p_2$.

Таким образом, параметры в трёх состояниях связаны следующими соотношениями:
Состояние 1: $(p_1, V_1, T_1)$
Состояние 2: $(p_2, V_2, T_2)$, где $p_2 = p_1, V_2 > V_1, T_2 > T_1$
Состояние 3: $(p_3, V_3, T_3)$, где $p_3 > p_1, V_3 = V_1, T_3 = T_2$

(V, T)

Построим график процесса в координатах объём-температура (ось ординат — $V$, ось абсцисс — $T$).
Процесс 1-2 (изобарное расширение):
Для идеального газа при постоянном давлении ($p_1$) объём прямо пропорционален температуре: $V = (\frac{\nu R}{p_1})T$. Это уравнение прямой, проходящей через начало координат. Процесс изображается отрезком прямой, соединяющим точку 1 $(T_1, V_1)$ и точку 2 $(T_2, V_2)$. Так как $V_2 > V_1$ и $T_2 > T_1$, этот отрезок направлен вправо и вверх.
Процесс 2-3 (изотермическое сжатие):
Температура в этом процессе постоянна и равна $T_2$. Процесс изображается вертикальной линией $T = T_2 = \text{const}$. Газ сжимается от объёма $V_2$ до первоначального объёма $V_1$. Таким образом, это вертикальный отрезок, идущий из точки 2 $(T_2, V_2)$ вниз в точку 3 $(T_2, V_1)$.

Ответ: График в координатах (V, T) состоит из двух отрезков: 1-2 — отрезок прямой, проходящей через начало координат, направленный вверх и вправо; 2-3 — вертикальный отрезок, направленный вниз.

(p, V)

Построим график процесса в координатах давление-объём (ось ординат — $p$, ось абсцисс — $V$).
Процесс 1-2 (изобарное расширение):
Давление постоянно и равно $p_1$. Процесс изображается горизонтальной линией $p = p_1 = \text{const}$. Объём увеличивается от $V_1$ до $V_2$. Таким образом, это горизонтальный отрезок, идущий из точки 1 $(V_1, p_1)$ вправо в точку 2 $(V_2, p_1)$.
Процесс 2-3 (изотермическое сжатие):
Температура постоянна и равна $T_2$. Зависимость давления от объёма описывается уравнением $p = \frac{\nu R T_2}{V}$, что является уравнением гиперболы (изотермы). Газ сжимается от объёма $V_2$ до $V_1$, при этом давление растет от $p_1$ до $p_3$. Процесс изображается участком гиперболы, идущим из точки 2 $(V_2, p_1)$ вверх и влево в точку 3 $(V_1, p_3)$. Конечная точка 3 находится на одной вертикали с начальной точкой 1, но при более высоком давлении ($p_3 > p_1$).

Ответ: График в координатах (p, V) состоит из двух участков: 1-2 — горизонтальный отрезок, направленный вправо (изобара); 2-3 — участок гиперболы, направленный вверх и влево (изотерма).