Номер 3, страница 46 - гдз по физике 10 класс учебник Громыко, Зенькович

3. В сосуд с водой бросили кристаллик поваренной соли NaCl массой $m = 2,0$ мг. Спустя некоторый промежуток времени соль, растворившись, распределилась равномерно по всему объёму воды так, что в каждом кубическом миллиметре раствора оказалось $N_1 = 6,0 \cdot 10^{12}$ ионов натрия. Определите объём воды в сосуде.

Дано:

$m(\text{NaCl}) = 2,0 \text{ мг} = 2,0 \cdot 10^{-6} \text{ кг}$
Концентрация ионов натрия в растворе: $n = \frac{N_1}{V_1}$, где $N_1 = 6,0 \cdot 10^{12}$ ионов в объеме $V_1 = 1 \text{ мм}^3$.
$V_1 = 1 \text{ мм}^3 = (10^{-3} \text{ м})^3 = 10^{-9} \text{ м}^3$

Найти:

$V_{воды}$

Решение:

1. Найдем общее количество ионов натрия $N_{Na}$ в растворе. При растворении в воде поваренная соль NaCl диссоциирует на ионы натрия $Na^+$ и хлора $Cl^-$ по схеме: $NaCl \rightarrow Na^+ + Cl^-$. Таким образом, каждая молекула NaCl дает один ион натрия, и общее число ионов натрия равно числу молекул соли: $N_{Na} = N_{NaCl}$.

2. Число молекул $N_{NaCl}$ можно найти через количество вещества $\nu$ и постоянную Авогадро $N_A \approx 6,02 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1}$: $N_{NaCl} = \nu \cdot N_A$

3. Количество вещества $\nu$ определяется как отношение массы вещества $m$ к его молярной массе $M$: $\nu = \frac{m}{M}$

Найдем молярную массу поваренной соли NaCl, используя периодическую таблицу химических элементов: $M(\text{NaCl}) = M(\text{Na}) + M(\text{Cl}) \approx 23 \frac{\text{г}}{\text{моль}} + 35,5 \frac{\text{г}}{\text{моль}} = 58,5 \frac{\text{г}}{\text{моль}} = 0,0585 \frac{\text{кг}}{\text{моль}}$

4. Теперь можем рассчитать общее число ионов натрия в растворе: $N_{Na} = N_{NaCl} = \frac{m}{M} \cdot N_A = \frac{2,0 \cdot 10^{-6} \text{ кг}}{0,0585 \frac{\text{кг}}{\text{моль}}} \cdot 6,02 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1} \approx 2,058 \cdot 10^{19} \text{ ионов}$

5. Объем раствора $V$ связан с общим числом ионов $N_{Na}$ и их концентрацией $n$ соотношением: $V = \frac{N_{Na}}{n}$. Концентрация ионов натрия задана как $N_1 = 6,0 \cdot 10^{12}$ ионов в объеме $V_1 = 1 \text{ мм}^3$. $n = \frac{N_1}{V_1} = \frac{6,0 \cdot 10^{12} \text{ ионов}}{1 \text{ мм}^3} = 6,0 \cdot 10^{12} \frac{\text{ионов}}{\text{мм}^3}$

6. Найдем объем раствора, подставив вычисленные значения: $V = \frac{N_{Na}}{n} = \frac{2,058 \cdot 10^{19} \text{ ионов}}{6,0 \cdot 10^{12} \frac{\text{ионов}}{\text{мм}^3}} \approx 0,343 \cdot 10^7 \text{ мм}^3 = 3,43 \cdot 10^6 \text{ мм}^3$

7. Переведем полученный объем в литры. Зная, что $1 \text{ л} = 1 \text{ дм}^3 = 10^6 \text{ мм}^3$, получаем: $V = 3,43 \cdot 10^6 \text{ мм}^3 = 3,43 \text{ л}$

Поскольку объем растворенной соли очень мал по сравнению с объемом воды, объемом соли можно пренебречь. Следовательно, объем воды в сосуде приблизительно равен объему полученного раствора: $V_{воды} \approx V$.

Ответ: объем воды в сосуде составляет приблизительно $3,43$ л.