Номер 7, страница 47 - гдз по физике 10 класс учебник Громыко, Зенькович

7. Давление гелия в сосуде $p = 0,36\text{ МПа}$, а его плотность $\rho = 1,2 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$.

Определите среднюю кинетическую энергию теплового движения атомов гелия.

Дано:

Давление гелия, $p = 0,36 \text{ МПа}$

Плотность гелия, $\rho = 1,2 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

$p = 0,36 \times 10^6 \text{ Па}$

$\rho = 1,2 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

Найти:

Среднюю кинетическую энергию теплового движения атомов гелия, $\overline{E_k}$

Решение:

Для определения средней кинетической энергии атомов гелия можно использовать два основных подхода, связанных с молекулярно-кинетической теорией. Мы воспользуемся методом, который включает нахождение температуры газа.

1. Связь между давлением, плотностью и температурой идеального газа дается следствием из уравнения Менделеева-Клапейрона:

$p = \rho \frac{R}{\Mu} T$

где:

• $p$ – давление газа,
• $\rho$ – плотность газа,
• $R$ – универсальная газовая постоянная ($R \approx 8,31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}}$),
• $\Mu$ – молярная масса газа (для гелия He, $\Mu \approx 4 \times 10^{-3} \frac{\text{кг}}{\text{моль}}$),
• $T$ – абсолютная температура.

Выразим из этой формулы температуру $T$:

$T = \frac{p \Mu}{\rho R}$

Подставим числовые значения:

$T = \frac{(0,36 \times 10^6 \text{ Па}) \cdot (4 \times 10^{-3} \frac{\text{кг}}{\text{моль}})}{1,2 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 8,31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}}} = \frac{1,44 \times 10^3}{9,972} \text{ К} \approx 144,4 \text{ К}$

2. Средняя кинетическая энергия поступательного теплового движения одного атома одноатомного газа (каким является гелий) связана с абсолютной температурой соотношением:

$\overline{E_k} = \frac{3}{2} k T$

где $k$ – постоянная Больцмана ($k \approx 1,38 \times 10^{-23} \frac{\text{Дж}}{\text{К}}$).

Подставим найденное значение температуры:

$\overline{E_k} = \frac{3}{2} \cdot (1,38 \times 10^{-23} \frac{\text{Дж}}{\text{К}}) \cdot 144,4 \text{ К}$

$\overline{E_k} = 2,07 \times 10^{-23} \frac{\text{Дж}}{\text{К}} \cdot 144,4 \text{ К} \approx 298,9 \times 10^{-23} \text{ Дж}$

Округляя результат до двух значащих цифр (как в исходных данных), получаем:

$\overline{E_k} \approx 3,0 \times 10^{-21} \text{ Дж}$

Ответ: средняя кинетическая энергия теплового движения атомов гелия составляет примерно $3,0 \times 10^{-21}$ Дж.