Номер 11, страница 48 - гдз по физике 10 класс учебник Громыко, Зенькович

11. Кинетическая энергия теплового движения всех частиц идеального одноатомного газа, находящегося в герметично закрытом баллоне, $E_K = 12 \text{ кДж}$.

Определите давление газа, если вместимость баллона $V = 20 \text{ л}$.

Дано:

Кинетическая энергия всех частиц газа $E_к = 12$ кДж
Вместимость (объем) баллона $V = 20$ л

$E_к = 12 \text{ кДж} = 12 \cdot 10^3 \text{ Дж}$
$V = 20 \text{ л} = 20 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 0.02 \text{ м}^3$

Найти:

Давление газа $p$.

Решение:

Внутренняя энергия $U$ идеального одноатомного газа равна суммарной кинетической энергии $E_к$ теплового движения всех его частиц. Это следует из того, что для идеального газа потенциальной энергией взаимодействия частиц пренебрегают, а для одноатомного газа отсутствует вращательная и колебательная энергия. Таким образом, можно записать:

$U = E_к$

С другой стороны, внутренняя энергия идеального одноатомного газа связана с его давлением $p$ и объемом $V$ следующим соотношением, вытекающим из основного уравнения молекулярно-кинетической теории:

$U = \frac{3}{2} pV$

Приравнивая правые части этих двух выражений, получаем формулу, связывающую кинетическую энергию частиц газа с его давлением и объемом:

$E_к = \frac{3}{2} pV$

Из этой формулы выразим давление $p$:

$p = \frac{2E_к}{3V}$

Теперь подставим данные из условия задачи, предварительно переведенные в систему СИ, и рассчитаем значение давления:

$p = \frac{2 \cdot 12 \cdot 10^3 \text{ Дж}}{3 \cdot 0.02 \text{ м}^3} = \frac{24000 \text{ Дж}}{0.06 \text{ м}^3} = 400000 \text{ Па}$

Полученный результат можно выразить в килопаскалях: $400000 \text{ Па} = 400 \text{ кПа}$.

Ответ: $400 \text{ кПа}$.