Номер 4, страница 196 - гдз по физике 10 класс учебник Громыко, Зенькович

4. Электрон движется в однородном магнитном поле, модуль индукции которого $B = 2.0 \text{ мТл}$, по окружности радиусом $R = 2.0 \text{ см}$. Определите кинетическую энергию электрона. Масса электрона $m_e = 9.1 \cdot 10^{-31} \text{ кг}$.

Дано:
Модуль магнитной индукции $B = 2,0 \text{ мТл} = 2,0 \cdot 10^{-3} \text{ Тл}$
Радиус окружности $R = 2,0 \text{ см} = 2,0 \cdot 10^{-2} \text{ м}$
Масса электрона $m_e = 9,1 \cdot 10^{-31} \text{ кг}$
Заряд электрона (элементарный заряд) $q = e = 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}$

Найти:
Кинетическую энергию электрона $E_k$.

Решение:
На электрон, движущийся в магнитном поле, действует сила Лоренца. Так как электрон движется по окружности, его скорость $v$ перпендикулярна вектору магнитной индукции $B$. В этом случае модуль силы Лоренца равен:
$F_Л = qvB$
Эта сила является центростремительной, она сообщает электрону центростремительное ускорение и заставляет его двигаться по окружности. По второму закону Ньютона:
$F_Л = F_ц$
где $F_ц$ — центростремительная сила, равная $F_ц = \frac{m_e v^2}{R}$.
Приравняем выражения для силы Лоренца и центростремительной силы:
$qvB = \frac{m_e v^2}{R}$
Кинетическая энергия электрона определяется формулой:
$E_k = \frac{m_e v^2}{2}$
Из уравнения движения $qvB = \frac{m_e v^2}{R}$ можно выразить скорость $v$:
$v = \frac{qBR}{m_e}$
Подставим это выражение для скорости в формулу кинетической энергии:
$E_k = \frac{1}{2}m_e\left(\frac{qBR}{m_e}\right)^2 = \frac{1}{2}m_e\frac{q^2B^2R^2}{m_e^2} = \frac{q^2B^2R^2}{2m_e}$
Теперь подставим числовые значения в полученную формулу:
$E_k = \frac{(1,6 \cdot 10^{-19})^2 \cdot (2,0 \cdot 10^{-3})^2 \cdot (2,0 \cdot 10^{-2})^2}{2 \cdot 9,1 \cdot 10^{-31}}$
$E_k = \frac{2,56 \cdot 10^{-38} \cdot 4,0 \cdot 10^{-6} \cdot 4,0 \cdot 10^{-4}}{18,2 \cdot 10^{-31}}$
$E_k = \frac{40,96 \cdot 10^{-48}}{18,2 \cdot 10^{-31}} \approx 2,25 \cdot 10^{-17} \text{ Дж}$
С учетом того, что данные в условии задачи приведены с двумя значащими цифрами, округлим ответ до двух значащих цифр.
$E_k \approx 2,3 \cdot 10^{-17} \text{ Дж}$

Ответ: кинетическая энергия электрона равна $2,3 \cdot 10^{-17} \text{ Дж}$.