Номер 2, страница 196 - гдз по физике 10 класс учебник Громыко, Зенькович

2. Электрон движется в однородном магнитном поле по окружности, радиус которой $R = 8,0$ мм. Определите модуль индукции магнитного поля, если модуль скорости движения электрона $v = 4,0 \cdot 10^6 \frac{М}{с}$. Масса электрона $m_e = 9,1 \cdot 10^{-31}$ кг.

Дано:

$R = 8,0 \text{ мм}$
$v = 4,0 \cdot 10^6 \frac{\text{м}}{\text{с}}$
$m_e = 9,1 \cdot 10^{-31} \text{ кг}$
$e = 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}$ (модуль заряда электрона)

$R = 8,0 \cdot 10^{-3} \text{ м}$

Найти:

$B - ?$

Решение:

На электрон, движущийся в магнитном поле, действует сила Лоренца. Так как электрон движется по окружности, вектор его скорости $\vec{v}$ перпендикулярен вектору магнитной индукции $\vec{B}$. В этом случае модуль силы Лоренца $F_Л$ равен:

$F_Л = e v B$

Эта сила является центростремительной, она сообщает электрону центростремительное ускорение и заставляет его двигаться по окружности. По второму закону Ньютона:

$F_Л = m_e a_ц$

где $a_ц$ — центростремительное ускорение, которое определяется по формуле:

$a_ц = \frac{v^2}{R}$

Следовательно, сила, действующая на электрон, равна:

$F_Л = \frac{m_e v^2}{R}$

Приравняем два выражения для силы Лоренца:

$e v B = \frac{m_e v^2}{R}$

Выразим из этого уравнения модуль индукции магнитного поля $B$:

$B = \frac{m_e v^2}{e v R} = \frac{m_e v}{e R}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$B = \frac{9,1 \cdot 10^{-31} \text{ кг} \cdot 4,0 \cdot 10^6 \frac{\text{м}}{\text{с}}}{1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл} \cdot 8,0 \cdot 10^{-3} \text{ м}} = \frac{36,4 \cdot 10^{-25}}{12,8 \cdot 10^{-22}} \text{ Тл} \approx 2,84 \cdot 10^{-3} \text{ Тл}$

Округляя до двух значащих цифр, получаем:

$B \approx 2,8 \cdot 10^{-3} \text{ Тл} = 2,8 \text{ мТл}$

Ответ: модуль индукции магнитного поля равен приблизительно $2,8 \cdot 10^{-3}$ Тл.