Номер 3, страница 196 - гдз по физике 10 класс учебник Громыко, Зенькович

3. Пылинка движется в однородном магнитном поле, модуль индукции которого $B = 1,0 \text{ Тл}$, перпендикулярно линиям индукции. Масса и заряд пылинки $m = 0,80 \text{ мг}$ и $q = 1,6 \text{ нКл}$ соответственно. Определите период обращения пылинки.

Дано:

Модуль индукции магнитного поля $B = 1,0$ Тл
Масса пылинки $m = 0,80$ мг
Заряд пылинки $q = 1,6$ нКл

Перевод в систему СИ:
$m = 0,80 \text{ мг} = 0,80 \times 10^{-3} \text{ г} = 0,80 \times 10^{-6} \text{ кг}$
$q = 1,6 \text{ нКл} = 1,6 \times 10^{-9} \text{ Кл}$

Найти:

Период обращения пылинки $T$.

Решение:

На заряженную пылинку, движущуюся в магнитном поле, действует сила Лоренца. Так как пылинка движется перпендикулярно линиям индукции, то сила Лоренца будет перпендикулярна скорости движения и будет являться центростремительной силой. Под действием этой силы пылинка будет двигаться по окружности.

Величина силы Лоренца $F_Л$ определяется по формуле: $F_Л = qvB\sin\alpha$
Поскольку пылинка движется перпендикулярно линиям индукции, угол $\alpha$ между вектором скорости $v$ и вектором магнитной индукции $B$ равен $90^\circ$, а $\sin90^\circ = 1$. Таким образом:
$F_Л = qvB$

Эта сила является центростремительной силой $F_ц$, которая заставляет тело двигаться по окружности радиусом $r$:
$F_ц = \frac{mv^2}{r}$

Приравняем выражения для силы Лоренца и центростремительной силы:
$qvB = \frac{mv^2}{r}$

Период обращения $T$ — это время одного полного оборота по окружности. Он равен отношению длины окружности $L = 2\pi r$ к скорости движения $v$:
$T = \frac{2\pi r}{v}$

Из уравнения сил выразим отношение $\frac{r}{v}$:
$qB = \frac{mv}{r}$
$\frac{r}{v} = \frac{m}{qB}$

Подставим полученное выражение в формулу для периода:
$T = 2\pi \left(\frac{m}{qB}\right) = \frac{2\pi m}{qB}$
Как видно, период обращения не зависит ни от скорости пылинки, ни от радиуса ее траектории.

Теперь подставим числовые значения в полученную формулу:
$T = \frac{2 \pi \cdot 0,80 \times 10^{-6} \text{ кг}}{1,6 \times 10^{-9} \text{ Кл} \cdot 1,0 \text{ Тл}} = \frac{2 \pi \cdot 0,80}{1,6} \times 10^3 \text{ с} = \frac{1,6 \pi}{1,6} \times 10^3 \text{ с} = \pi \times 10^3 \text{ с}$

Вычислим приближенное значение. С учетом того, что данные в условии задачи даны с двумя значащими цифрами, результат также следует округлить до двух значащих цифр:
$T \approx 3,14159... \times 10^3 \text{ с} \approx 3,1 \times 10^3 \text{ с}$

Ответ: $T = \pi \times 10^3 \text{ с} \approx 3,1 \times 10^3 \text{ с}$.