Номер 4, страница 195 - гдз по физике 10 класс учебник Громыко, Зенькович

4. От чего зависит период обращения заряженной частицы в однородном магнитном поле?

Для ответа на этот вопрос необходимо вывести формулу для периода обращения заряженной частицы, движущейся в однородном магнитном поле.

Решение

Когда заряженная частица с зарядом $q$ и массой $m$ движется со скоростью $v$ в однородном магнитном поле с индукцией $B$, на нее действует сила Лоренца. Если вектор скорости частицы $\vec{v}$ перпендикулярен вектору магнитной индукции $\vec{B}$, то модуль силы Лоренца $F_Л$ равен:
$F_Л = |q|vB$

Эта сила всегда направлена перпендикулярно вектору скорости частицы, поэтому она не совершает работы и не изменяет величину скорости (и кинетическую энергию). Сила Лоренца лишь изменяет направление вектора скорости, играя роль центростремительной силы. В результате частица движется по окружности.

Согласно второму закону Ньютона, центростремительная сила $F_{цс}$, необходимая для движения по окружности радиусом $r$, равна:
$F_{цс} = ma_{цс} = \frac{mv^2}{r}$

Приравняв выражения для силы Лоренца и центростремительной силы, получим основное уравнение движения:
$\frac{mv^2}{r} = |q|vB$

Период обращения $T$ — это время, за которое частица совершает один полный оборот. Он равен отношению длины окружности $L = 2\pi r$ к линейной скорости частицы $v$:
$T = \frac{L}{v} = \frac{2\pi r}{v}$

Из уравнения движения выразим радиус траектории $r$:
$r = \frac{mv^2}{|q|vB} = \frac{mv}{|q|B}$

Теперь подставим это выражение для радиуса в формулу для периода обращения:
$T = \frac{2\pi}{v} \left( \frac{mv}{|q|B} \right)$

Сократив скорость $v$ в числителе и знаменателе, получаем окончательную формулу для периода:
$T = \frac{2\pi m}{|q|B}$

Анализируя полученную формулу, можно сделать вывод, что период обращения заряженной частицы в однородном магнитном поле зависит от следующих величин:
• массы частицы ($m$): период прямо пропорционален массе;
• модуля заряда частицы ($|q|$): период обратно пропорционален заряду;
• модуля индукции магнитного поля ($B$): период обратно пропорционален индукции поля.
Важным свойством является то, что период обращения не зависит от скорости частицы ($v$) и от радиуса ее траектории ($r$).

Ответ: Период обращения заряженной частицы в однородном магнитном поле зависит от массы частицы, модуля ее заряда и модуля индукции магнитного поля. Он прямо пропорционален массе и обратно пропорционален заряду и индукции магнитного поля.