Номер 3, страница 195 - гдз по физике 10 класс учебник Громыко, Зенькович

3. Заряженная частица движется в однородном магнитном поле со скоростью, направленной перпендикулярно линиям индукции. По какой траектории движется частица?

Решение

На заряженную частицу, которая движется в магнитном поле, действует сила Лоренца. Направление и величина этой силы определяются векторным произведением:
$ \vec{F}_Л = q(\vec{v} \times \vec{B}) $
где $q$ — это заряд частицы, $\vec{v}$ — вектор её скорости, а $\vec{B}$ — вектор магнитной индукции.

Модуль силы Лоренца вычисляется по формуле:
$ F_Л = |q|vB\sin\alpha $
где $\alpha$ — это угол между вектором скорости $\vec{v}$ и вектором магнитной индукции $\vec{B}$.

Согласно условию задачи, скорость частицы направлена перпендикулярно линиям индукции магнитного поля. Это означает, что угол $\alpha = 90^\circ$, а синус этого угла $\sin(90^\circ) = 1$.
В этом случае модуль силы Лоренца будет постоянным, так как заряд частицы $|q|$, модуль скорости $v$ и модуль индукции однородного поля $B$ являются постоянными величинами:
$ F_Л = |q|vB $

По определению векторного произведения, вектор силы Лоренца $\vec{F}_Л$ всегда перпендикулярен плоскости, в которой лежат векторы скорости $\vec{v}$ и магнитной индукции $\vec{B}$. Следовательно, сила Лоренца всегда перпендикулярна вектору скорости частицы.

Сила, которая постоянно действует перпендикулярно скорости, не совершает работы ($A = 0$), так как скалярное произведение силы и перемещения равно нулю. Это означает, что кинетическая энергия частицы и, как следствие, модуль ее скорости остаются неизменными. Сила Лоренца изменяет только направление движения частицы.

Движение тела под действием постоянной по модулю силы, которая всегда перпендикулярна вектору скорости, является равномерным движением по окружности. Сила Лоренца в данном случае выполняет роль центростремительной силы, которая удерживает частицу на круговой траектории.
По второму закону Ньютона:
$ F_Л = ma_ц $
где $m$ — масса частицы, а $a_ц = \frac{v^2}{R}$ — центростремительное ускорение.
$ |q|vB = m\frac{v^2}{R} $
Это уравнение подтверждает, что траектория движения — окружность радиусом $R = \frac{mv}{|q|B}$.

Таким образом, траектория движения заряженной частицы представляет собой окружность, лежащую в плоскости, перпендикулярной линиям магнитной индукции.

Ответ: Частица движется по окружности.