Номер 2, страница 194 - гдз по физике 10 класс учебник Громыко, Зенькович

В однородном магнитном поле, модуль индукции которого $B = 4,0 \text{ мТл}$, перпендикулярно линиям индукции поля движется электрон. Чему равен модуль ускорения электрона, если модуль скорости его движения $v = 2,5 \cdot 10^6 \frac{\text{м}}{\text{с}}$? Масса и модуль заряда электрона $m_e = 9,1 \cdot 10^{-31} \text{ кг}$ и $e = 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}$ соответственно.

Дано:

$B = 4,0 \text{ мТл} = 4,0 \cdot 10^{-3} \text{ Тл}$
$v = 2,5 \cdot 10^6 \text{ м/с}$
$m_e = 9,1 \cdot 10^{-31} \text{ кг}$
$e = 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}$
$\alpha = 90^\circ$

Найти:

$a - ?$

Решение:

На электрон, который движется в магнитном поле, действует сила Лоренца. Модуль этой силы определяется по формуле: $F_Л = |q|vB\sin\alpha$, где $|q|$ – модуль заряда частицы, $v$ – модуль ее скорости, $B$ – модуль индукции магнитного поля, а $\alpha$ – угол между вектором скорости $\vec{v}$ и вектором магнитной индукции $\vec{B}$.

В данной задаче частицей является электрон, поэтому модуль его заряда $|q|$ равен элементарному заряду $e$. По условию, электрон движется перпендикулярно линиям индукции поля, следовательно, угол $\alpha = 90^\circ$, а $\sin(90^\circ) = 1$. Таким образом, формула для модуля силы Лоренца упрощается: $F_Л = evB$.

Согласно второму закону Ньютона, результирующая сила, действующая на тело, равна произведению массы тела на сообщаемое этой силой ускорение: $F = m_e a$.

Сила Лоренца является единственной силой, действующей на электрон в данном поле, поэтому она и сообщает ему ускорение. Приравняем два выражения для силы: $m_e a = evB$.

Из этого уравнения выразим модуль ускорения электрона $a$: $a = \frac{evB}{m_e}$.

Подставим числовые значения в систему СИ и произведем вычисления: $a = \frac{1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл} \cdot 2,5 \cdot 10^6 \text{ м/с} \cdot 4,0 \cdot 10^{-3} \text{ Тл}}{9,1 \cdot 10^{-31} \text{ кг}}$ $a = \frac{(1,6 \cdot 2,5 \cdot 4,0) \cdot (10^{-19} \cdot 10^6 \cdot 10^{-3})}{9,1 \cdot 10^{-31}} \frac{\text{м}}{\text{с}^2} = \frac{16 \cdot 10^{-16}}{9,1 \cdot 10^{-31}} \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$ $a \approx 1,758 \cdot 10^{15} \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$.

С учетом того, что данные в условии задачи приведены с двумя значащими цифрами, округлим результат до двух значащих цифр: $a \approx 1,8 \cdot 10^{15} \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$.

Ответ: $1,8 \cdot 10^{15} \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$.