Номер 7, страница 191 - гдз по физике 10 класс учебник Громыко, Зенькович

7. Магнитное поле, модуль индукции которого $B = 0,02 \text{ Тл}$, образовано наложением двух однородных магнитных полей. Определите минимально возможное значение модуля индукции второго поля, если модуль индукции первого поля $B_1 = 0,05 \text{ Тл}$.

Дано:

Модуль индукции результирующего магнитного поля $B = 0,02$ Тл
Модуль индукции первого магнитного поля $B_1 = 0,05$ Тл
Все величины даны в системе СИ.

Найти:

$B_{2,min}$ - минимально возможное значение модуля индукции второго поля.

Решение:

Согласно принципу суперпозиции магнитных полей, вектор индукции результирующего поля $\vec{B}$ равен векторной сумме векторов индукции полей, которые его образуют:

$\vec{B} = \vec{B_1} + \vec{B_2}$

где $\vec{B_1}$ и $\vec{B_2}$ — векторы индукции первого и второго полей соответственно.

Из этого векторного уравнения можно выразить вектор индукции второго поля:

$\vec{B_2} = \vec{B} - \vec{B_1}$

Модуль вектора $\vec{B_2}$ зависит от модулей векторов $\vec{B}$ и $\vec{B_1}$ и угла между ними. Согласно правилу сложения и вычитания векторов (или неравенству треугольника), модуль вектора $\vec{B_2}$ находится в следующих пределах:

$|B - B_1| \le B_2 \le B + B_1$

Нас интересует минимально возможное значение модуля индукции второго поля, то есть $B_{2,min}$. Из неравенства следует, что минимальное значение $B_2$ равно:

$B_{2,min} = |B_1 - B|$

Такая ситуация возникает, когда векторы $\vec{B_1}$ и $\vec{B_2}$ коллинеарны (лежат на одной прямой) и направлены в противоположные стороны. При этом результирующий вектор $\vec{B}$ будет направлен в ту же сторону, что и больший из векторов. В нашем случае, так как $B_1 > B$, вектор $\vec{B}$ будет сонаправлен с вектором $\vec{B_1}$.

Подставим числовые значения:

$B_{2,min} = |0,05 \text{ Тл} - 0,02 \text{ Тл}| = 0,03 \text{ Тл}$

Ответ: минимально возможное значение модуля индукции второго поля составляет 0,03 Тл.