Номер 4, страница 191 - гдз по физике 10 класс учебник Громыко, Зенькович

4. Сила тока в прямолинейном проводнике, площадь поперечного сечения которого $S = 0,10 \text{ см}^2$, составляет $I = 3,9 \text{ А}$. В однородном магнитном поле, модуль индукции которого $B = 0,20 \text{ Тл}$, на проводник действует максимально возможная для данного магнитного поля сила Ампера. Определите плотность вещества проводника, если модуль силы Ампера равен модулю силы тяжести, действующей на проводник.

Дано:

$S = 0,10 \text{ см}^2 = 0,10 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 = 1 \cdot 10^{-5} \text{ м}^2$
$I = 3,9 \text{ А}$
$B = 0,20 \text{ Тл}$
$g \approx 9,8 \text{ Н/кг}$

Найти:

$\rho$ - ?

Решение:

На проводник с током в магнитном поле действует сила Ампера, модуль которой определяется по формуле:
$F_A = I \cdot B \cdot L \cdot \sin\alpha$
где $I$ – сила тока в проводнике, $B$ – модуль индукции магнитного поля, $L$ – длина проводника, $\alpha$ – угол между направлением тока и вектором магнитной индукции.

По условию, на проводник действует максимальная сила Ампера. Это означает, что проводник расположен перпендикулярно линиям магнитной индукции, то есть угол $\alpha = 90^\circ$, и $\sin\alpha = 1$.
Тогда формула для силы Ампера упрощается:
$F_A = I \cdot B \cdot L$

Сила тяжести, действующая на проводник, рассчитывается по формуле:
$F_g = m \cdot g$
где $m$ – масса проводника, $g$ – ускорение свободного падения.

Согласно условию задачи, модуль силы Ампера равен модулю силы тяжести:
$F_A = F_g$
$I \cdot B \cdot L = m \cdot g$

Массу проводника можно выразить через его плотность $\rho$ и объем $V$:
$m = \rho \cdot V$

Объем прямолинейного проводника можно найти как произведение площади его поперечного сечения $S$ на длину $L$:
$V = S \cdot L$

Подставим выражение для объема в формулу для массы:
$m = \rho \cdot S \cdot L$

Теперь подставим полученное выражение для массы в уравнение равенства сил:
$I \cdot B \cdot L = (\rho \cdot S \cdot L) \cdot g$

Длина проводника $L$ присутствует в обеих частях уравнения, поэтому ее можно сократить:
$I \cdot B = \rho \cdot S \cdot g$

Выразим из этого уравнения искомую плотность вещества проводника $\rho$:
$\rho = \frac{I \cdot B}{S \cdot g}$

Подставим числовые значения в систему СИ и произведем расчет:
$\rho = \frac{3,9 \text{ А} \cdot 0,20 \text{ Тл}}{1 \cdot 10^{-5} \text{ м}^2 \cdot 9,8 \text{ Н/кг}} = \frac{0,78}{9,8 \cdot 10^{-5}} \text{ кг/м}^3 \approx 7959 \text{ кг/м}^3$

Учитывая, что исходные данные представлены с двумя значащими цифрами, округлим результат до двух значащих цифр.
$\rho \approx 8,0 \cdot 10^3 \text{ кг/м}^3$

Ответ: $\rho \approx 8,0 \cdot 10^3 \text{ кг/м}^3$.