Задание 2, страница 188 - гдз по физике 10 класс учебник Громыко, Зенькович

2. В однородном магнитном поле перпендикулярно линиям индукции расположен проводник с током, согнутый под прямым углом. Под каким углом друг к другу направлены силы Ампера, действующие на стороны этого угла?

Дано:

Угол между сторонами проводника: $ \alpha = 90^\circ $

Угол между плоскостью проводника и вектором магнитной индукции: $ 90^\circ $

Найти:

Угол $ \gamma $ между силами Ампера, действующими на стороны проводника.

Решение:

Сила Ампера, действующая на прямолинейный участок проводника с током в магнитном поле, определяется векторной формулой:

$ \vec{F_A} = I [\vec{l} \times \vec{B}] $

где $ I $ — сила тока в проводнике, $ \vec{l} $ — вектор, длина которого равна длине участка проводника, а направление совпадает с направлением тока, $ \vec{B} $ — вектор магнитной индукции. Направление силы Ампера $ \vec{F_A} $ определяется по правилу левой руки и перпендикулярно как вектору $ \vec{l} $, так и вектору $ \vec{B} $.

Для удобства введем систему координат. Пусть проводник, согнутый под прямым углом, лежит в плоскости Oxy. Одну его сторону (сторона 1) направим вдоль оси Ox, а другую (сторона 2) — вдоль оси Oy. Ток течет по этим сторонам.

По условию, проводник расположен перпендикулярно линиям индукции. Это означает, что вектор магнитной индукции $ \vec{B} $ перпендикулярен плоскости Oxy, то есть направлен вдоль оси Oz (например, в положительном направлении).

Рассмотрим силу Ампера $ \vec{F_1} $, действующую на сторону 1 проводника. Вектор тока $ \vec{l_1} $ для этой стороны направлен вдоль оси Ox. Вектор магнитной индукции $ \vec{B} $ направлен вдоль оси Oz. Согласно правилу векторного произведения (или правилу левой руки), сила $ \vec{F_1} $ будет перпендикулярна и оси Ox, и оси Oz. Следовательно, вектор $ \vec{F_1} $ направлен вдоль оси Oy.

Теперь рассмотрим силу Ампера $ \vec{F_2} $, действующую на сторону 2 проводника. Вектор тока $ \vec{l_2} $ для этой стороны направлен вдоль оси Oy. Вектор магнитной индукции $ \vec{B} $ по-прежнему направлен вдоль оси Oz. Сила $ \vec{F_2} $ будет перпендикулярна и оси Oy, и оси Oz. Следовательно, вектор $ \vec{F_2} $ направлен вдоль оси Ox.

Таким образом, сила $ \vec{F_1} $ направлена вдоль оси Oy, а сила $ \vec{F_2} $ — вдоль оси Ox. Поскольку оси координат Ox и Oy взаимно перпендикулярны, угол между векторами сил $ \vec{F_1} $ и $ \vec{F_2} $ также равен $ 90^\circ $.

Ответ: Силы Ампера, действующие на стороны этого угла, направлены под углом $ 90^\circ $ друг к другу.