Номер 15, страница 110 - гдз по физике 10 класс учебник Громыко, Зенькович

15. С идеальным газом определённой массы осуществлён процесс, график которого представлен на рисунке 93. Определите:

а) на каких участках графика работа газа положительная;

б) на каких участках графика газ получал энергию, а на каких — отдавал. Заполните таблицу в тетради.

Рис. 93

Решение

Проанализируем каждый участок циклического процесса, представленного на графике в координатах давление-температура ($p-T$), для идеального газа постоянной массы. Для анализа будем использовать уравнение состояния идеального газа $pV = \nu RT$ и первое начало термодинамики $Q = \Delta U + A$, где $Q$ — количество теплоты, переданное газу, $\Delta U$ — изменение его внутренней энергии, а $A$ — работа, совершённая газом.

Участок 1→2

Процесс 1→2 является изобарным, так как давление газа остается постоянным ($p = \text{const}$). Температура газа увеличивается ($T_2 > T_1$), следовательно, это изобарное нагревание. Согласно уравнению состояния идеального газа $pV = \nu RT$, при постоянном давлении объем $V$ прямо пропорционален температуре $T$. Поскольку температура растет, объем газа также увеличивается ($\Delta V > 0$).

Работа, совершаемая газом, $A_{12} = p\Delta V$, положительна. Внутренняя энергия идеального газа $U$ является функцией только температуры. Так как температура увеличивается, приращение внутренней энергии $\Delta U_{12}$ положительно. Согласно первому началу термодинамики $Q_{12} = \Delta U_{12} + A_{12}$, количество теплоты, полученное газом, положительно, так как и $\Delta U_{12} > 0$, и $A_{12} > 0$. Газ получает энергию.

Участок 2→3

В процессе 2→3 температура газа уменьшается ($T_3 < T_2$), а давление увеличивается ($p_3 > p_2$). Из уравнения состояния $V = \frac{\nu R T}{p}$ следует, что объем газа уменьшается, так как числитель дроби ($T$) уменьшается, а знаменатель ($p$) увеличивается. Таким образом, газ сжимается ($\Delta V < 0$).

Работа газа $A_{23}$ отрицательна. Приращение внутренней энергии $\Delta U_{23}$ отрицательно, так как температура падает. Количество теплоты $Q_{23} = \Delta U_{23} + A_{23}$ также отрицательно, поскольку оба слагаемых отрицательны. Газ отдает энергию.

Участок 3→1

График процесса 3→1 представляет собой прямую линию, проходящую через начало координат. Это означает, что отношение $p/T$ постоянно. Из уравнения $p/T = \nu R / V$ следует, что объем газа постоянен ($V = \text{const}$). Это изохорный процесс (охлаждение, так как $T_1 < T_3$).

Работа газа $A_{31}$ равна нулю, так как объем не изменяется ($\Delta V = 0$). Приращение внутренней энергии $\Delta U_{31}$ отрицательно из-за понижения температуры. Количество теплоты $Q_{31} = \Delta U_{31} + A_{31}$ отрицательно. Газ отдает энергию.

а) Работа газа является положительной, когда газ расширяется, то есть его объем увеличивается. Исходя из проведенного анализа, это происходит только на участке 1→2.

Ответ: работа газа положительна на участке 1→2.

б) Газ получает энергию (теплоту), когда подводимое к нему количество теплоты $Q$ положительно, и отдает, когда $Q$ отрицательно. На участке 1→2 газ получает энергию ($Q_{12} > 0$). На участках 2→3 и 3→1 газ отдает энергию ($Q_{23} < 0$ и $Q_{31} < 0$).

Ответ: газ получал энергию на участке 1→2, а отдавал — на участках 2→3 и 3→1.

Заполненная таблица на основе проведенного анализа: