Номер 12, страница 109 - гдз по физике 10 класс учебник Громыко, Зенькович

12. В теплоизолированном сосуде находится вода массой $m_1 = 1,2$ кг, температура которой $t = 0 \text{ °C}$. Из сосуда откачивают влажный воздух, в результате чего вода в сосуде кристаллизуется. Определите массу образовавшегося льда. Удельная теплота парообразования воды при температуре $t = 0 \text{ °C}$ составляет $L = 2,5 \cdot 10^6 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$, а удельная теплота плавления льда $\lambda = 3,4 \cdot 10^5 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$.

Дано:

Начальная масса воды: $m_1 = 1,2$ кг
Температура воды: $t = 0$ °C
Удельная теплота парообразования воды при 0 °C: $L = 2,5 \cdot 10^6$ Дж/кг
Удельная теплота плавления льда: $\lambda = 3,4 \cdot 10^5$ Дж/кг

Данные, используемые в расчетах, приведены в единицах системы СИ.

Найти:

Массу образовавшегося льда: $m_{лёд}$

Решение:

Процесс кристаллизации воды происходит в теплоизолированном сосуде, что означает отсутствие теплообмена с окружающей средой. При откачивании воздуха давление над поверхностью воды понижается, что приводит к ее интенсивному испарению (парообразованию). Этот процесс требует энергии.

Энергия, необходимая для парообразования, — это теплота $Q_{пар}$. Поскольку система изолирована, эта энергия забирается от самой воды. Так как вода уже находится при температуре кристаллизации $0$ °C, ее дальнейшее охлаждение невозможно без изменения агрегатного состояния. Поэтому часть воды замерзает, превращаясь в лед.

При кристаллизации воды выделяется теплота $Q_{крист}$, которая и расходуется на испарение другой части воды. Процесс продолжается до тех пор, пока вся вода либо замерзнет, либо испарится.

Составим уравнение теплового баланса. Количество теплоты, выделившееся при кристаллизации массы льда $m_{лёд}$, равно количеству теплоты, поглощенному при испарении массы воды $m_{пар}$.

Теплота кристаллизации: $Q_{крист} = \lambda \cdot m_{лёд}$

Теплота парообразования: $Q_{пар} = L \cdot m_{пар}$

В соответствии с законом сохранения энергии для теплоизолированной системы:

$Q_{крист} = Q_{пар} \Rightarrow \lambda \cdot m_{лёд} = L \cdot m_{пар}$ (1)

Согласно закону сохранения массы, начальная масса воды $m_1$ распределяется между массой образовавшегося льда и массой испарившейся воды:

$m_1 = m_{лёд} + m_{пар}$ (2)

Мы получили систему двух уравнений. Выразим из уравнения (1) массу пара $m_{пар}$:

$m_{пар} = \frac{\lambda}{L} m_{лёд}$

Подставим полученное выражение в уравнение (2):

$m_1 = m_{лёд} + \frac{\lambda}{L} m_{лёд} = m_{лёд} \left(1 + \frac{\lambda}{L}\right)$

Отсюда выразим искомую массу льда $m_{лёд}$:

$m_{лёд} = \frac{m_1}{1 + \frac{\lambda}{L}} = \frac{m_1 L}{L + \lambda}$

Произведем вычисления, подставив числовые значения:

$m_{лёд} = \frac{1,2 \text{ кг} \cdot 2,5 \cdot 10^6 \text{ Дж/кг}}{2,5 \cdot 10^6 \text{ Дж/кг} + 3,4 \cdot 10^5 \text{ Дж/кг}} = \frac{3 \cdot 10^6 \text{ Дж}}{2,5 \cdot 10^6 \text{ Дж/кг} + 0,34 \cdot 10^6 \text{ Дж/кг}} = \frac{3 \cdot 10^6 \text{ Дж}}{2,84 \cdot 10^6 \text{ Дж/кг}} \approx 1,056 \text{ кг}$

Учитывая, что исходные данные представлены с двумя значащими цифрами, округлим результат до соответствующей точности.

Ответ: $m_{лёд} \approx 1,1$ кг.