Номер 5, страница 108 - гдз по физике 10 класс учебник Громыко, Зенькович

5. При изобарном сжатии азота $N_2$ внешняя сила совершила работу $A' = 400 \, \text{Дж}$. При этом абсолютная температура газа уменьшилась от $T_1 = 480 \, \text{К}$ до $T_2 = 300 \, \text{К}$. Определите массу азота.

Дано:

Газ - азот, $N_2$

Процесс - изобарное сжатие ($p = \text{const}$)

Работа внешней силы $A' = 400$ Дж

Начальная абсолютная температура $T_1 = 480$ К

Конечная абсолютная температура $T_2 = 300$ К

Найти:

Массу азота $m$

Решение:

Работа, совершаемая газом ($A$), и работа, совершаемая внешней силой над газом ($A'$), связаны соотношением $A = -A'$. При сжатии газа внешняя сила совершает положительную работу, а сам газ — отрицательную.

$A = -A' = -400 \text{ Дж}$

Работа, совершаемая газом при изобарном процессе (при постоянном давлении $p$), определяется формулой:

$A = p \Delta V = p(V_2 - V_1)$

где $V_1$ и $V_2$ — начальный и конечный объемы газа соответственно.

Согласно уравнению состояния идеального газа (уравнению Менделеева-Клапейрона):

$pV = \nu RT = \frac{m}{M}RT$

где $m$ — масса газа, $M$ — молярная масса газа, $R$ — универсальная газовая постоянная ($R \approx 8.31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}}$), а $T$ — абсолютная температура.

Для начального и конечного состояний газа можно записать:

$pV_1 = \frac{m}{M}RT_1$

$pV_2 = \frac{m}{M}RT_2$

Подставим эти выражения в формулу для работы газа:

$A = pV_2 - pV_1 = \frac{m}{M}RT_2 - \frac{m}{M}RT_1 = \frac{m}{M}R(T_2 - T_1)$

Из полученного выражения выразим массу газа $m$:

$m = \frac{A \cdot M}{R(T_2 - T_1)}$

Молярная масса азота ($N_2$) состоит из двух атомов азота. Атомная масса азота примерно 14 а.е.м., следовательно, молярная масса $M = 2 \cdot 14 \frac{\text{г}}{\text{моль}} = 28 \frac{\text{г}}{\text{моль}} = 0.028 \frac{\text{кг}}{\text{моль}}$.

Теперь подставим все известные значения в формулу для массы:

$m = \frac{-400 \text{ Дж} \cdot 0.028 \frac{\text{кг}}{\text{моль}}}{8.31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot (300 \text{ К} - 480 \text{ К})}$

$m = \frac{-11.2}{8.31 \cdot (-180)} \frac{\text{кг} \cdot \text{Дж} \cdot \text{моль}}{\text{Дж} \cdot \text{моль} \cdot \text{К} \cdot \text{К}} = \frac{-11.2}{-1495.8} \text{ кг}$

$m \approx 0.0074876 \text{ кг}$

Для удобства представления результата переведем массу в граммы:

$m \approx 0.00749 \text{ кг} \cdot 1000 \frac{\text{г}}{\text{кг}} \approx 7.49 \text{ г}$

Ответ: масса азота составляет приблизительно $7.49$ г.