Номер 2, страница 108 - гдз по физике 10 класс учебник Громыко, Зенькович

2. На рисунке 89 представлен график процесса перехода идеального одноатомного газа из состояния 1 в состояние 2. Определите приращение внутренней энергии газа в этом процессе.

Рис. 89

Дано:

Из графика процесса перехода идеального одноатомного газа из состояния 1 в состояние 2 определим параметры газа в начальном и конечном состояниях:
Состояние 1:
Давление $p_1 = 2,4 \cdot 10^5$ Па
Объем $V_1 = 2,0$ л
Состояние 2:
Давление $p_2 = 1,2 \cdot 10^5$ Па
Объем $V_2 = 6,0$ л

Переведем единицы измерения объема в систему СИ (в кубические метры):
$V_1 = 2,0 \text{ л} = 2,0 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$
$V_2 = 6,0 \text{ л} = 6,0 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$

Найти:

$\Delta U$ - приращение внутренней энергии газа.

Решение:

Внутренняя энергия $U$ идеального одноатомного газа зависит от его температуры, но также может быть выражена через давление $p$ и объем $V$ с помощью уравнения состояния идеального газа. Формула для внутренней энергии идеального одноатомного газа выглядит следующим образом:

$U = \frac{3}{2} \nu R T$

где $\nu$ - количество вещества, $R$ - универсальная газовая постоянная, $T$ - абсолютная температура.

Из уравнения Менделеева-Клапейрона $p V = \nu R T$, мы можем выразить произведение $\nu R T$ через $p$ и $V$. Подставив это в формулу для внутренней энергии, получаем:

$U = \frac{3}{2} p V$

Приращение (изменение) внутренней энергии $\Delta U$ при переходе газа из состояния 1 в состояние 2 равно разности внутренних энергий в конечном и начальном состояниях:

$\Delta U = U_2 - U_1 = \frac{3}{2} p_2 V_2 - \frac{3}{2} p_1 V_1 = \frac{3}{2} (p_2 V_2 - p_1 V_1)$

Теперь подставим числовые значения параметров из состояний 1 и 2, предварительно вычислив произведения $p_1 V_1$ и $p_2 V_2$:

$p_1 V_1 = (2,4 \cdot 10^5 \text{ Па}) \cdot (2,0 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3) = 4,8 \cdot 10^2 \text{ Дж} = 480 \text{ Дж}$

$p_2 V_2 = (1,2 \cdot 10^5 \text{ Па}) \cdot (6,0 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3) = 7,2 \cdot 10^2 \text{ Дж} = 720 \text{ Дж}$

Теперь можем рассчитать приращение внутренней энергии:

$\Delta U = \frac{3}{2} (720 \text{ Дж} - 480 \text{ Дж}) = \frac{3}{2} (240 \text{ Дж}) = 1,5 \cdot 240 \text{ Дж} = 360 \text{ Дж}$

Ответ: приращение внутренней энергии газа в этом процессе составляет 360 Дж.