Номер 4, страница 108 - гдз по физике 10 класс учебник Громыко, Зенькович

4. В баллоне находится идеальный одноатомный газ, количество вещества которого $\nu = 2,4$ моль, температура $T_1 = 420$ К. В результате изохорного перехода из одного состояния в другое давление газа уменьшилось от $p_1 = 860$ кПа до $p_2 = 655$ кПа. Определите приращение внутренней энергии газа.

Дано:

ν = 2,4 моль
T₁ = 420 К
p₁ = 860 кПа
p₂ = 655 кПа
Газ: идеальный одноатомный
Процесс: изохорный ($V = \text{const}$)

Перевод в систему СИ:
p₁ = 860 кПа = $860 \cdot 10^3$ Па = $8,6 \cdot 10^5$ Па
p₂ = 655 кПа = $655 \cdot 10^3$ Па = $6,55 \cdot 10^5$ Па

Найти:

ΔU - ?

Решение:

Приращение (изменение) внутренней энергии идеального одноатомного газа определяется по формуле:

$\Delta U = \frac{3}{2} \nu R \Delta T = \frac{3}{2} \nu R (T_2 - T_1)$

где $U$ – внутренняя энергия, $\nu$ – количество вещества, $R$ – универсальная газовая постоянная ($R \approx 8,31$ Дж/(моль·К)), а $T_1$ и $T_2$ – начальная и конечная температуры газа соответственно.

Поскольку процесс изохорный (происходит при постоянном объеме), для него справедлив закон Шарля:

$\frac{p_1}{T_1} = \frac{p_2}{T_2}$

Из этого соотношения выразим конечную температуру $T_2$:

$T_2 = T_1 \cdot \frac{p_2}{p_1}$

Подставим полученное выражение для $T_2$ в формулу для изменения внутренней энергии:

$\Delta U = \frac{3}{2} \nu R (T_1 \frac{p_2}{p_1} - T_1)$

Вынесем $T_1$ за скобки для удобства вычислений:

$\Delta U = \frac{3}{2} \nu R T_1 (\frac{p_2}{p_1} - 1)$

Подставим числовые значения. Давление можно подставлять в килопаскалях, так как в дроби $\frac{p_2}{p_1}$ единицы измерения сокращаются.

$\Delta U = \frac{3}{2} \cdot 2,4 \text{ моль} \cdot 8,31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot 420 \text{ К} \cdot (\frac{655 \text{ кПа}}{860 \text{ кПа}} - 1)$

$\Delta U = 1,5 \cdot 2,4 \cdot 8,31 \cdot 420 \cdot (\frac{655}{860} - \frac{860}{860})$

$\Delta U = 3,6 \cdot 8,31 \cdot 420 \cdot (\frac{655 - 860}{860})$

$\Delta U = 12564,72 \cdot (\frac{-205}{860}) \approx 12564,72 \cdot (-0,23837)$

$\Delta U \approx -2995,1$ Дж

Отрицательный знак означает, что внутренняя энергия газа уменьшилась, что согласуется с уменьшением давления и, следовательно, температуры при постоянном объеме.

Округлим результат до двух значащих цифр, так как наименьшая точность у исходного данного $\nu = 2,4$ моль.

$\Delta U \approx -3000$ Дж = $-3,0$ кДж.

Ответ: приращение внутренней энергии газа составляет $\Delta U \approx -3,0$ кДж.