Номер 4, страница 105 - гдз по физике 10 класс учебник Громыко, Зенькович

4. Для работы двигателя электрогенератора, эффективный коэффициент полезного действия которого $\eta_\text{э} = 20,0\ \%$, запасена цистерна дизельного топлива объёмом $V = 62,0\ \text{м}^3$. Определите, на сколько рабочих дней хватит запасённого топлива, если средняя мощность двигателя во время работы $\langle P \rangle = 150\ \text{кВт}$ и продолжительность рабочего дня двигателя $t = 7,00\ \text{ч}$. Плотность и удельная теплота сгорания дизельного топлива $\rho = 800\ \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$ и $q = 42,0\ \frac{\text{МДж}}{\text{кг}}$ соответственно.

Дано:

Эффективный КПД двигателя, $\eta_э = 20,0 \% = 0,200$

Объем дизельного топлива, $V = 62,0 \text{ м}^3$

Средняя мощность двигателя, $\langle P \rangle = 150 \text{ кВт} = 150 \cdot 10^3 \text{ Вт} = 1,5 \cdot 10^5 \text{ Вт}$

Продолжительность рабочего дня, $t = 7,00 \text{ ч} = 7,00 \cdot 3600 \text{ с} = 25200 \text{ с}$

Плотность дизельного топлива, $\rho = 800 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

Удельная теплота сгорания топлива, $q = 42,0 \frac{\text{МДж}}{\text{кг}} = 42,0 \cdot 10^6 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} = 4,2 \cdot 10^7 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$

Найти:

$N$ — количество рабочих дней.

Решение:

1. Сначала определим массу $m$ всего запасённого дизельного топлива, используя его объем $V$ и плотность $\rho$:

$m = \rho \cdot V$

Подставим известные значения:

$m = 800 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 62,0 \text{ м}^3 = 49600 \text{ кг}$

2. Далее рассчитаем общее количество теплоты $Q_{полн}$, которое может выделиться при сгорании всего этого топлива. Для этого используем удельную теплоту сгорания $q$:

$Q_{полн} = q \cdot m$

$Q_{полн} = 4,2 \cdot 10^7 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \cdot 49600 \text{ кг} = 2,0832 \cdot 10^{12} \text{ Дж}$

3. Эффективный КПД двигателя $\eta_э$ показывает, какая доля от всей выделившейся теплоты преобразуется в полезную работу $A_{полн}$.

$\eta_э = \frac{A_{полн}}{Q_{полн}}$

Следовательно, полная полезная работа, которую может совершить двигатель, равна:

$A_{полн} = \eta_э \cdot Q_{полн}$

$A_{полн} = 0,200 \cdot 2,0832 \cdot 10^{12} \text{ Дж} = 4,1664 \cdot 10^{11} \text{ Дж}$

4. Теперь найдем, какую полезную работу $A_{день}$ двигатель совершает за один рабочий день. Она вычисляется через среднюю мощность $\langle P \rangle$ и продолжительность работы $t$:

$A_{день} = \langle P \rangle \cdot t$

$A_{день} = 1,5 \cdot 10^5 \text{ Вт} \cdot 25200 \text{ с} = 3,78 \cdot 10^9 \text{ Дж}$

5. Чтобы найти, на сколько рабочих дней $N$ хватит топлива, нужно разделить общую полезную работу, которую можно получить от всего топлива, на полезную работу, совершаемую за один день:

$N = \frac{A_{полн}}{A_{день}}$

$N = \frac{4,1664 \cdot 10^{11} \text{ Дж}}{3,78 \cdot 10^9 \text{ Дж}} \approx 110,22$

Так как в вопросе спрашивается, на сколько полных рабочих дней хватит топлива, результатом будет целая часть от полученного числа.

Ответ: запасённого топлива хватит на 110 рабочих дней.