Номер 1, страница 108 - гдз по физике 10 класс учебник Громыко, Зенькович

1. Определите отношение внутренней энергии неона к внутренней энергии гелия, количество вещества которых $v_{\text{He}} = 1 \text{ моль}$ и $v_{\text{Ne}} = 3 \text{ моль}$, если они находятся при одинаковой температуре.

Дано:

Количество вещества гелия, $\nu_{He} = 1 \text{ моль}$
Количество вещества неона, $\nu_{Ne} = 3 \text{ моль}$
Температуры газов одинаковы: $T_{He} = T_{Ne} = T$

Все величины представлены в системе СИ.

Найти:

Отношение внутренней энергии неона к внутренней энергии гелия: $\frac{U_{Ne}}{U_{He}}$

Решение:

Внутренняя энергия идеального газа определяется по формуле:$U = \frac{i}{2} \nu R T$,где $i$ — число степеней свободы молекул газа, $\nu$ — количество вещества, $R$ — универсальная газовая постоянная, а $T$ — абсолютная температура.

Гелий (He) и неон (Ne) — это инертные газы, их молекулы одноатомны. Для одноатомного идеального газа число степеней свободы $i$ равно 3 (три поступательные степени свободы).

Следовательно, для гелия $i_{He} = 3$ и для неона $i_{Ne} = 3$.

Запишем выражения для внутренних энергий каждого газа, учитывая, что их температуры равны ($T_{He} = T_{Ne} = T$):

Внутренняя энергия гелия: $U_{He} = \frac{i_{He}}{2} \nu_{He} R T_{He} = \frac{3}{2} \nu_{He} R T$

Внутренняя энергия неона: $U_{Ne} = \frac{i_{Ne}}{2} \nu_{Ne} R T_{Ne} = \frac{3}{2} \nu_{Ne} R T$

Теперь найдем искомое отношение, разделив выражение для внутренней энергии неона на выражение для внутренней энергии гелия:

$\frac{U_{Ne}}{U_{He}} = \frac{\frac{3}{2} \nu_{Ne} R T}{\frac{3}{2} \nu_{He} R T}$

Сократим одинаковые множители ($\frac{3}{2}$, $R$ и $T$) в числителе и знаменателе дроби:

$\frac{U_{Ne}}{U_{He}} = \frac{\nu_{Ne}}{\nu_{He}}$

Подставим числовые значения количеств веществ из условия задачи:

$\frac{U_{Ne}}{U_{He}} = \frac{3 \text{ моль}}{1 \text{ моль}} = 3$

Ответ: отношение внутренней энергии неона к внутренней энергии гелия равно 3.