Номер 7, страница 108 - гдз по физике 10 класс учебник Громыко, Зенькович

7. На рисунке 91 представлен график расширения идеального газа, взятого в количестве $\nu = 1,0$ моль. Определите работу, совершённую силой давления газа при его переходе из состояния 1 в состояние 2.

Рис. 91

Дано:

ν = 1,0 моль
Из графика (Рис. 91):
Состояние 1: $T_1 = 300 \text{ К}$, $V_1 = 0,10 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$
Состояние 2: $T_2 = 600 \text{ К}$, $V_2 = 0,20 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$
Универсальная газовая постоянная: $R \approx 8,31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}}$

Найти:

$A$ — работа, совершённая газом.

Решение:

На представленном графике зависимость температуры $T$ от объёма $V$ является прямой, проходящей через начало координат. Это означает, что температура прямо пропорциональна объёму: $T \sim V$, или $\frac{T}{V} = const$.

Запишем уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева-Клапейрона):$pV = \nu RT$

Выразим из этого уравнения давление $p$:$p = \frac{\nu RT}{V}$

Поскольку отношение $\frac{T}{V}$ для данного процесса постоянно, то и давление $p$ также является постоянной величиной:$p = \nu R \cdot \left(\frac{T}{V}\right) = const$

Процесс, протекающий при постоянном давлении, называется изобарным. Работа газа при изобарном расширении вычисляется по формуле:$A = p(V_2 - V_1)$

Давление можно найти из уравнения состояния для любого из состояний газа, например, для состояния 1:$p = \frac{\nu R T_1}{V_1}$

Подставим это выражение для давления в формулу для работы:$A = \frac{\nu R T_1}{V_1} (V_2 - V_1)$

Из графика видно, что $V_2 = 2V_1$ и $T_2 = 2T_1$.

Есть и другой способ. Для изобарного процесса, используя уравнение состояния, можно получить формулу для работы через изменение температуры:$p V_1 = \nu R T_1$$p V_2 = \nu R T_2$Вычитая из второго уравнения первое, получаем:$p(V_2 - V_1) = \nu R(T_2 - T_1)$Следовательно, работа газа равна:$A = \nu R (T_2 - T_1)$

Подставим числовые значения в эту формулу:$A = 1,0 \text{ моль} \cdot 8,31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot (600 \text{ К} - 300 \text{ К})$

$A = 1,0 \cdot 8,31 \cdot 300 \text{ Дж} = 2493 \text{ Дж}$

Работу газа можно округлить до $2,5 \text{ кДж}$.

Ответ: $2493 \text{ Дж}$.